Cтраница 2
Борьба с сорняками одними только агротехническими способами не всегда дает положительные результаты. Мощная корневая система многолетних сорняков, простирающаяся до 7 - 10 м, не может быть уничтожена даже при глубокой ( 30 - 32 см) вспашке. При узкорядных посевах зерновых, технических и кормовых культур для борьбы с многолетними и другими злостными сорняками невозможно вообще применить никакие машины и орудия. [16]
Мы покажем, что множество всех таких функций не допускает перечисления, в то время как множество всех функций одной переменной, вычислимых на машинах Тьюринга, может быть занумеровано. После этого, детально рассмотрев их нумерацию, мы построим некоторую конкретную функцию t одной переменной, которая не вычисляется никакой машиной Тьюринга. [17]
Мы использовали здесь метод доказательства, похожий на тот, которым доказывают, что существуют функции, не являющиеся рекурсивными. Однако имеется существенное различие. В доказательстве упомянутой теоремы мы утверждаем, что, поскольку функция, построенная с помощью диагонального процесса, не может быть представлена никакой машиной Тьюринга из занумерованных, такая нумерация всех машин Тьюринга невозможна. [18]
При всем этом мастера-стеклодувы от Евфрата до Рейна за время, прошедшее с пятого тысячелетия до нашей эры до второго тысячелетия нашей эры, были кем угодно, только не лентяями. Свыше 8Ш различных составов стекол, из которых изготовляется около 43000 разнообразных изделий-вот итог их работы. Но, как и прежде, стекло имеет один важный недостаток-хрупкость, которая остается трудно преодолимой проблемой и для специалистов наших дней. Она не позволяет делать из стекла никакие машины или механизмы, даже шины из него нельзя изготовить. Нужно исправить прежде всего именно эту ошибку рождения для того, чтобы обеспечить стеклу большое будущее. [19]
Мы доказываем неразрешимость логики первого порядка от противного: мы докажем, что если бы соответствующий тест существовал, то проблема остановки оказалась бы разрешимой, т.е. существовала бы эффективная процедура для ответа на вопрос, останавливаются ли в конце концов машины Тьюринга, если их запускать в состоянии gi на самой левой единице в некотором массиве единиц на ленте с пустыми символами в остальных клетках. Черча верен, проблема остановки неразрешима. В частности, мы доказали, что никакая машина Тьюринга не может реализовать процедуру, решающую проблему остановки, и отметили, что, согласно тезису Черча, это означает невозможность какой бы то ни было эффективной процедуры, решающей проблему остановки. [20]
Если выполнено условие ( 1), то машина Ма напечатает число 2а 2а, которое входит не в V, а в V; это означает, что машина Ма не генерирует множество V, потому что она может напечатать по крайней мере одно число 2а 2а, которое не входит в множество V. Если же выполняется ( 2), то мы опять получаем, что машина Ма не генерирует множество V, поскольку число 2а 2а принадлежит множеству V, а машина Ма это число напечатать не может. Итак, в обоих случаях машина Ма не генерирует множество V. В силу произвольности выбора а это означает, что никакая машина не может перечислить множество V, и, следовательно, это множество не является эффективно перечислимым. [21]
Строить за государственные деньги - дело нехитрое. У нас есть работники, которые обивают пороги, просят кредиты, получают их и проматывают деньги, а потом идут на второй круг, просят списать долги. В этом и заключается деятельность иных незадачливых руководителей, в этом проявляется их участие в строительстве коммунизма. Никакие деньги, никакие кредиты, никакие машины не помогут, если не будут подобраны достойные руководители. [22]
Приводятся доводы в пользу того, что гипотеза Черча - Тьюринга является неявным физическим предположением. Здесь это предположение представлено в явном виде как физический принцип: каждая конечно реализуемая физическая система может быть полностью промоделирована универсальной модельной вычислительной машиной, оперирующей конечными средствами. Классическая физика и универсальная машина Тьюринга по причине непрерывности первой и дискретности второй не подчиняются этому принципу, по крайней мере, в вышеприведенной строгой форме. Тьюринга, и показано, что квантовая теория и универсальный квантовый компьютер совместимы с этим принципом. Вычислительные машины, обладающие чертами универсального квантового компьютера, могли бы в принципе быть построены и имели бы много замечательных свойств, не воспроизводимых никакой машиной Тьюринга. Эти свойства не включают вычисление нерекурсивных функций, но включают квантовый параллелизм - метод, с помощью которого определенные вероятностные задачи могут быть решены универсальным компьютером быстрее, чем это может сделать любой его классический аналог. Исследуются некоторые из многочисленных связей между квантовой теорией вычислений и остальной физикой. Квантовая теория сложности позволяет определить понятия сложность ( complexity) или знание ( knowledge) с физической точки зрения в отличие от классической теории. [23]
Таким образом, эта тема становится скорее объектом концептуального анализа, чем математического открытия. Подтверждением этому служит аргумент, выдвинутый Тюрингом. Когда мы увеличим сложность наших машин, нас, возможно, будут ожидать сюрпризы. Он приводит в пример атомный реактор, пока не достигнута критическая масса, ничего не происходит; но как только перейден порог критической массы, начинается реакция. Возможно, что то же самое верно и в отношении разума и машин. Большинство мозгов и никакие машины в данный момент не достигли этого порога - они реагируют на внешние стимулы тяжеловесным и неинтересным образом, не рождают новых идей и производят только готовые ответы; однако некоторые мозги уже сейчас достигли критической массы и функционируют независимо - то же может быть верно и в отношении будущих машин. Тюринг утверждает, что это только вопрос сложности, и что когда перейден некий критический порог сложности, происходит качественный скачок; таким образом, сложные машины будущего могут оказаться совершенно непохожими на простые аппараты настоящего. [24]
Теперь может показаться, что мы в действительности могли бы вычислить u ( n) для любого натурального п - лишь бы это позволяли наши запасы времени. В самом деле, мы только что нашли ( 1) и ( 2), и может показаться, что и для дальнейших значений аргумента это можно делать тем же стандартным способом, лишь бы позволило время. Вопрос, однако, заключается в том, насколько необходимо вмешательство случая или нашей особенной изобретательности для того, чтобы вычисление значений функции и стало возможным. Это делается напрямую, но оказывается невозможным ни для какого человека, так как время, необходимое для выполнения тривиальных вычислений, превышает при больших п пределы человеческой жизни, а по всей вероятности, и время существования и рода людского. Но важнейший вопрос состоит в том, окончит ли хоть когда-нибудь машина М свои вычисления, будучи запущенной в некоторой стандартной начальной конфигурации и переработав ее в соответствующую стандартную заключительную конфигурацию. Является ли стандартным решение этой задачи. Если да, то функция, несмотря ни на что, оказывается вычислимой - пусть даже она не вычисляется никакой машиной Тьюринга. [25]
Дизайн промышленной рабочей станции направлен на исключение вредных поз и усовершенствование выполнения работ пользователем в зависимости от биологических нужд и предпочтений пользователя и требований по работам. Люди из разных культур могут предпочитать разные типы сидячих поз и разную высоту для выполнения работы. В западных странах высоты для выполнения работ устанавливаются на уровне высоты локтя в сидячем положении для максимального комфорта и эффективности. Например, индийские работники предпочитают не стоять или сидеть на стуле, а сидеть на корточках или в позе с перекрещенными ногами. В действительности, наблюдалось, что даже когда предоставляются стулья, операторы все же предпочитают сидеть на сидениях на корточках или в позе с перекрещенными ногами. После описания разных преимуществ сидения на полу Sen указал, что поскольку население, которое предпочитает сидеть на корточках или на полу, довольно многочисленно, - очень жаль, что до сих пор никакие машины не спроектированы так, чтобы позволить осуществлять их использование в такой позе. Таким образом, различия в предпочитаемых позах должны учитываться при проектировании машин и рабочих мест, чтобы повысить эффективность работы оператора и его комфорт. [26]