Cтраница 1
Данная медиана является гипотенузой другого прямоугольного треугольника, который имеет с искомым прямоугольным треугольником общий прямой угол и общий катет. В каждой из задач приводится строить вспомогательный прямоугольный треугольник по гипотенузе ( данная медиана) и катету: а) равному половине данного катета а и б) равному всему данному катету а искомого треугольника. Затем легко построить искомый прямоугольный треугольник. [1]
Рассматриваемый серединный перпендикуляр и данная медиана не совпадают. В этом случае серединный перпендикуляр и медиана имеют единственную общую точку - середину стороны, к которой проведена медиана. [2]
Рассматриваемый серединный перпендикуляр и данная медиана совпадают. В этом случае вершина, из которой проведена медиана, равноудалена от концов противолежащей стороны, а значит, данный треугольник - равнобедренный. [3]
А, равна этой данной медиане. Осталось заметить, что четырехугольник АОСО - параллелограмм, поскольку его диагонали АС и ОО пересекаются в точке М и делятся этой точкой пополам. Следовательно, ОС АО, а значит, медиана треугольника ABC, проведенная из вершины С, равна третьей из данных медиан. [4]
Затем проведем окружность с центром М радиуса, равного данной медиане, и обозначим буквой С точку ее пересечения с проведенной прямой. [5]
Рассмотрим серединный перпендикуляр к той стороне треугольника, к которой проведена данная медиана. Из условия задачи следует, что центр описанной окружности является общей точкой этого серединного перпендикуляра и данной медианы. [6]
Затем на лучах АО и ВО отложим отрезки AM и BN, равные соответствующим данным медианам, и проведем прямые AN и ВМ. Они пересекаются в некоторой точке С. [7]
Пусть ЛВС ( рис. 100) - искомый треугольнике, а и b - данные его стороны, CDmc - данная медиана. [8]
Построим угол hk, равный данному углу ( рис. 180), и на луче h от его начала А отложим отрезок АВ, равный данной стороне треугольника, а на луче k - отрезок AM, равный данной медиане. Затем проведем луч ВМ и отложим на нем отрезок МС ВМ. Наконец, соединим точки А и С отрезком. [9]
Переход от треугольника COBZ приводит к треугольнику ABC с данными медианами. [10]
Данная медиана является гипотенузой другого прямоугольного треугольника, который имеет с искомым прямоугольным треугольником общий прямой угол и общий катет. В каждой из задач приводится строить вспомогательный прямоугольный треугольник по гипотенузе ( данная медиана) и катету: а) равному половине данного катета а и б) равному всему данному катету а искомого треугольника. Затем легко построить искомый прямоугольный треугольник. [11]
Рассмотрим серединный перпендикуляр к той стороне треугольника, к которой проведена данная медиана. Из условия задачи следует, что центр описанной окружности является общей точкой этого серединного перпендикуляра и данной медианы. [12]
Поскольку медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой, то поступим так. Через точку М проведем прямую, перпендикулярную к АВ, и отложим на одном из ее лучей с началом М отрезок МС, равный данной медиане. [13]
А, равна этой данной медиане. Осталось заметить, что четырехугольник АОСО - параллелограмм, поскольку его диагонали АС и ОО пересекаются в точке М и делятся этой точкой пополам. Следовательно, ОС АО, а значит, медиана треугольника ABC, проведенная из вершины С, равна третьей из данных медиан. [14]