Cтраница 3
Разложение рациональной дроби на простейшие. [31]
Теория рациональных дробей, изложенная в § 25, полностью сохраняется и в случае произвольного основного поля. [32]
Умножение рациональных дробей мы определим по формуле ( 3), причем, ввиду g ( x) ty ( x) tQ, правая часть этой формулы действительно будет рациональной дробью. [33]
Интегрирование рациональных дробей в общем случае производится следующим образом. [34]
Для рациональных дробей может быть применена теорема разложения. [35]
В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби. [36]
Разложение рациональной дроби на элементарные. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе. В противном случае рациональная дробь называется неправильной. Выделяя из неправильной дроби ее целую часть ( путем деления числителя на знаменатель), всегда можно представить ее в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби. [37]
Вид рациональных дробей имеют также все рассмотренные параметры четырехполюсника. [38]
Разложение рациональной дроби на простейшие. [39]
Такую рациональную дробь иногда называют правильной. [40]
Таким рациональным дробям соответствуют в пространстве оригиналов не обычные функции, а обобщенные функции [ см. Добавление, формулу ( 19) ], вследствие чего решения обладают свойствами иными, чем в нормальном случае. Далее в аномальном случае заданные начальные значения, если им действительно должны удовлетворять решения, должны подчиняться определенным условиям, следовательно, они не могут быть выбраны совершенно произвольно. Если начальные значения, требуемые физической постановкой задачи, не удовлетворяют этим условиям, то поставленная задача в традиционном математическом смысле неразрешима. Однако с таким результатом практика не может примириться, так как даже при подобного рода начальных значениях физическое явление все же должно как-то протекать. Как мы увидим ниже, теория распределений указывает выход из этого положения. [41]
Всякая ли рациональная дробь интегрируема в элементарных функциях. [42]
Поэтому интегрирование рациональных дробей не должно вызывать трудностей. [43]
Сумма вычетов рациональной дроби относительно ее полюсов, лежащих на конечном расстоянии, равна коэффициенту при z - l в разложении рациональной дроби в окрестности бесконечно далекой точки. [44]
Поэтому интегрирование рациональных дробей не должно вызывать трудностей. [45]