Cтраница 1
Бесконечные непрерывные дроби могут быть периоди ческими, как чистыми, так и смешанными. [1]
Приведенные выражения для коэффициентов представляют собой бесконечные непрерывные дроби. Чтобы определить при помощи непрерывных дробей выражение с известным приближением, поступаем следующим образом. [2]
В последнем случае они называются бесконечными непрерывными дробями. [3]
В теории непрерывных дробей вводится также понятие бесконечной непрерывной дроби и доказывается, что любое действительное число может быть единственным образом записано в виде непрерывной дроби. При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [4]
В теории непрерывных дробей вводится также понятие бесконечной непрерывной дроби и доказывается, что любое действительное число может быть единственным образом записано в виде непрерывной дроби. При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [5]
При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [6]
Установим теперь критерий, по которому можно было бы судить, что данное число выражается данной бесконечной непрерывной дробью с положительными членами. [7]
Паде в виде непрерывной дроби; последовательность [ Л / - 1 / ЛП, аппроксимирующая решение уравнения, оказывается последовательностью подходящих дробей бесконечной непрерывной дроби. Коэффициенты дроби определяются формулами (3.16), параметр К сохраняет свой смысл. [8]
По-видимому, двух приведенных примеров достаточно для того, чтобы читатель уверовал в способность машин Тьюринга выполнять четыре арифметических действия, извлекать корни и решать уравнения n - й степени с целыми коэффициентами, то есть выписывать решения таких уравнений в виде бесконечных непрерывных дробей. [9]
Нетрудно также указать конструкцию машины Тьюринга, разлагающей любое вводимое в нее натуральное число на простые множители, машины, вписывающей двоичное разложение числа п или е, или машины, вычисляющей логарифм целого или алгебраического числа, то есть разлагающей логарифм в бесконечную непрерывную дробь. [10]
Весьма важно заметить, что, представляя некоторое число z в виде указанной непрерывной дроби, мы получаем правильный результат только в том случае, если под последним членом zm l мы подразумеваем определенную для данного числа ZL величину, и переход к разложению величины zi в бесконечную непрерывную дробь на основе полученной формулы не всегда законен. [11]
Ей мы сопоставляем бесконечную непрерывную дробь. Для бесконечных непрерывных дробей естественным образом вводятся понятия о сходимости и расходимости. [12]
В теории непрерывных дробей вводится также понятие бесконечной непрерывной дроби и доказывается, что любое действительное число может быть единственным образом записано в виде непрерывной дроби. При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [13]
В теории непрерывных дробей вводится также понятие бесконечной непрерывной дроби и доказывается, что любое действительное число может быть единственным образом записано в виде непрерывной дроби. При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [14]
Соотношения ( 6) остаются в силе. Эйлер впервые доказал, что любое рациональное число можно разложить в конечную, а иррациональное - в бесконечную непрерывную дробь. Верны и обратные теоремы. Разложение при этом оказывается единственным. Таким образом, между множеством всех действительных чисел и множеством всех непрерывных дробей устанавливается взаимно однозначное соответствие. [15]