Cтраница 1
Смешанная периодическая дробь равна такой обыкновенной дроби, у которой числитель - разность между числом, стоящим до второго периода, и числом, стоящим до первого периода, а знаменатель - число, изображаемое цифрой 9, повторенной столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями на конце, сколько цифр между запятой и периодом. [1]
Последовательность отрезков смешанной периодической дроби имеет предел, равный обыкновенной дроби, у которой числитель есть разность между числом, стоящим до второго периода, и числом, стоящим до первого периода, а знаменатель - цифра 9, написанная столько раз подряд, сколько цифр в периоде, со столькими нулями на конце, сколько цифр между запятой и первым периодом. [2]
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, вычитают из числа, стоящего до второго периода, число, стоящее до первого периода, и полученную разность берут числителем, а в знаменателе пишут цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями на конце, сколько цифр между запятой и первым периодом. [3]
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, достаточно из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и полученную разность взять числителем, а знаменателем написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями, сколько цифр между запятой и периодом. [4]
Следовательно, данная дробь должна обратиться в смешанную периодическую дробь. [5]
Описанным способом может быть получено и общее правило обращения смешанных периодических дробей в обыкновенные ( см. гл. [6]
Обыкновенная дробь, знаменатель которой, после сокращения, вместе с другими множителями содержит множители 2, или 5, или оба, обращается в смешанную периодическую дробь. [7]
Обыкновенная дробь, знаменатель которой, после сокращения, вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5 ( или оба), обращается в смешанную периодическую дробь. [8]
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в простую, достаточно из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и полученную разность взять числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями, сколько цифр между запятой и периодом. [9]
Второе правило легко следует из первого. Действительно, достаточно умножить смешанную периодическую дробь на 10 где k - число цифр после запятой до периода. [10]
Описанным способом может быть получено и общее правило обращения смешанных периодических дробей в обыкновенные ( см. гл. Гораздо полезнее знать, что любую смешанную периодическую дробь можно представить в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии и некоторого числа. [11]
Из этого следует, что при достаточном продолжении деления остатки непременно начнут повторяться. Действительно, седьмой остаток оказывается такой же, как и первый. В других примерах может случиться, что период начнется не с первой цифры, а, например, с третьей или с какой-нибудь иной; тогда получится смешанная периодическая дробь. [12]