Cтраница 2
Здесь важно отдавать себе отчет в том, что уже на этом первоначальном этапе проявляется характерная для всей нелинейной механики сплошных сред двойственность: двойственность представления деформации ( 1) и ( 2) ( прямое и обратное описания) влияет затем на выбор мер деформации и формулировку законов сохранения. [16]
Тензорные меры деформации (12.15) - (2.17) характеризуют изменение длин материальных волокон поверхности при ее деформации, то есть определяют изменение метрики Деформирующейся поверхности. Для теории оболочек этих мер деформации недостаточно, требуются еще меры деформаций, определяющие изменение кривизны деформирующейся поверхности. [17]
Тензорные меры деформации (12.15) - (2.17) характеризуют изменение длин материальных волокон поверхности при ее деформации, то есть определяют изменение метрики Деформирующейся поверхности. Для теории оболочек этих мер деформации недостаточно, требуются еще меры деформаций, определяющие изменение кривизны деформирующейся поверхности. [18]
Существование множества различных форм уравнений состояния определяется как возможностью представления потенциальной энергии в виде скалярной функции одной из мер деформации или одного из тензоров деформации, так и множественностью определения напряженного состояния одним из тензоров напряжений. [19]
Первоначально в качестве меры деформации использовался тензор X и / в степенной форме для двух - и трехконстантного потенциала изотропной фазы и каждого из направлений ортотропии, а также в форме двухконстантного степенного потенциала. Подобный эффект связан с тем, что в несжимаемом материале всегда существует направление сжатия, но его вклад в напряженное состояние для меры деформации Хк оказывается недостаточным. Выходом из подобной ситуации является переход к использованию тензора деформаций с сопоставимым размахом меры растяжения и сжатия. При описании больших деформаций наиболее удобной в этом отношении является логарифмическая мера деформации. [20]
Существуют различные варианты нелинейных моделей оболочек, и литература по данному вопросу обширна. Нелинейные модели оболочек типа Тимошенко рассмотрены, например, в [40, 195], модели оболочек обобщены в [196] с точки зрения построения двумерных моделей градиентного типа, когда в качестве мер деформаций используются компоненты тензоров градиентов полей линейных и угловых перемещений. [21]
От изложенных представлений, применяемых в механике сплошной среды, здесь можно отказаться, так как в статической теории упругости временные процессы не рассматриваются и в дальнейшем не будут обсуждаться также упругие динамические явления. Не будет также применяться понятие градиента деформаций, которое вводится вообще в механике сплошной среды в качестве исходного для меры деформаций. Наконец, будет также показано, что при ограничении на малость деформаций, которое является естественным в линейной теории упругости, различие между ла-гранжевым и эйлеровым описаниями исчезает. [22]