Геометрическое место - фокус
Cтраница 1
Геометрическое место фокусов является, очевидно, особой линией функции V. Функция У имеет особую линию также тогда, когда замкнутая поверхность У 0 гомеоморфна тору. [1]
Найти геометрическое место фокусов всех параболических траекторий, соответствующих одной и тон же начальной скорости о и всевозможным углам бросания. [2]
Нужно найти геометрическое место фокусов лучей с разными значениями E / JA. Легко показать, что это будет прямая: проведем прямую FAT под углом а. [3]
Он представляет геометрическое место фокусов системы координатных поверхностей. [4]
Отсюда ясно, что геометрическим местом фокусов траекторий служит окружность AFtFt, имеющая центр в точке РО и радиус, равный / VI. [5]
Знание ( на основе теоремы 3) геометрического места подвижных фокусов семейства эллиптических траекторий позволяет легко найти оптимальный эллипс семейства, обеспечивающий при данной начальной скорости максимальную дальность полета. [6]
 |
Масс-спектрограф с двойной фокусировкой. [7] |
Более полная теория, не ограниченная требованием перпендикулярности осевой траектории пучка к краям магнитного поля, показывает, что при выполнении определенных требований может быть осуществлена двойная фокусировка в широком диапазоне масс. При этом геометрическим местом фокусов ионов с различными массами будет некоторая линия. [8]
Ри и Р34 и находим точки О и О пересечения этих прямых с перпендикулярами, восставленными из середин PiZPi3 и РЪ Ы, эти точки О и О и будут центрами кругов, вмещающих равные углы, опирающиеся на PizPi3 и Р24Р34, следовательно, точки их пересечения Ом и O k будут точками искомого геометрического места. Так как этим свойством обладают фокусы конических сечений, вписанных в противополюсный четырехугольник, то кривая наша есть в то же время геометрическое место фокусов конических сечений, касающихся сторон противополюсного четырехугольника; вследствие этого свойства она называется фокальной кривой. Вместо указанных выше противополюсов Р12 - Р24 и Р1з - Р 24 можно взять другие пары, именно такие, в которых индексы каждой пары не будут повторяться, например, для той же пары Р12 - Р34 можно взять противополюсами Р14 - Рзв, а для пары Ртз - Р34 можно взять противополюсами Р14 - Р23, для пары Р13 - Р23 можно взять ту же пару Р14 - Р24; все три комбинации дадут одну и ту же фокальную кривую. На подвижной плоскости фокальная кривая проходит через все шесть полюсов Р12, Р1з, Р14, Р 23 Р, Рз4 ( в первом положении) так как каждая из этих точек занимает одно и то же место в двух положениях, следовательно, вместо четырех ее положений получается три разных, которые всегда лежат на одном круге. Путем обращения движения найдем, что и на неподвижной плоскости фокальная кривая проходит через все шесть полюсов. Кроме того, каждая из этих двух фокальных кривых проходит через шесть точек пересечения полюсных прямых, не принадлежащих одному полюсному треугольнику, так как из этих точек две пары противополюсов видны либо под углами, равными нулю, либо под углами совпадающими ( фиг. Таким образом, на неподвижной и подвижной плоскостях имеется по 12 точек фокальных кривых, соответствующих одна другой следующим образом ( фиг. [9]
Точка движется в плоскости под действием силы, зависящей только от положения. Ей сообщают в заданном положении всевозможные скорости в заданном направлении и получают, таким образом, семейство из ос1 траекторий. Показать, что геометрическое место фокусов соприкасающихся парабол есть окружность, проходящая через заданную точку. Показать далее, что если направление скорости изменять, то геометрическое место центров эс1 этих окружностей есть коническое сечение с фокусом в заданной точке, переходящее к двойную прямую, когда действующая сила консервативна. [10]
Уравнение ( 3 1 Оа) для каждого данного i определяет на графике движения вполне определенную кривую расстояний. При изменении т получается семейство кривых, для которых i является параметром. В курсах дифференциальной геометрии показывается, что огибающая семейства кривых определяется путем совместного решения как раз тех же самых уравнений ( 3 1 Оа) и ( 3 21Ь), которые служат для нахождения положения фокусов на графике движения. Иначе говоря, геометрическое место фокусов на графике движения является огибающей семейства кривых расстояний. При этом следует иметь в виду, что семейство кривых, зависящее от одного параметра, не всегда имеет огибающую. [11]
Страницы: 1