Метапеременные

Cтраница 1

Метапеременные, служащие для обозначения понятий языка, удут представляться обычными русскими словами ( может быть, сокращенными), состоящими из строчных букв. Когда понятие представляется несколькими словами, они будут соединяться авфиеамв; в этом случае в качестве поясняющая слов вогут исвсаь8ов8ться например, и ключевые слова. [1]

Мы различаем метапеременные F, значениями которых могут быть любые формулы, и метапеременные, значениями которых могут быть только такие формулы, которые образуют выводимые равносильности, используемые в качестве посылки правила вывода. [2]

В ряде случаев, говоря о схемах, мы фиксируем ограничения, налагаемые на метапеременные. [4]

Левую и правую части металингвистических формул соединяют знаком:: , который означает это есть, есть по определению или имеет структуру. Операция соединения специального символа не имеет, с ее помощью метапостоянные или метапеременные в определяющем выражении последовательно приписывают друг к другу. [5]

Десятичный порядок представляет значение, равное степени, основанием которой является число десять, а показателем является значение метапеременной целое. Дописывание десятичного порядка вслед за десятичным числом означает умножение последнего на значение десятичного порядка. Остальные метапеременные имеют очевидный смысл. [6]

Первоначально метод был предложен для устранения минус-правил исчисления С. Обозначение этих правил является, по существу, переменной, не входящей в язык исчисления С и применяемой лишь для описания самого исчисления. Обладающие такой особенностью метапеременные называются собственными переменными с-правил. [7]

Исчисление равносильных преобразований ( окончание, г Правила нижней разметки. 0 Правила замены. [8]

Фрагменты могут быть конкретными и обобщенными. В обобщенных фрагментах вместо конкретных условий и операторов стоят метапеременные, чьими значениями являются произвольные ( или с указанными ограничениями) логические формулы, операторные символы и их сдвиги. [9]

Поставим теперь точно задачу нахождения алгебры логических формул. Значениями метапеременных являются логические формулы. Применяя к расширенному алфавиту переменных правила формальной грамматики, мы получим, кроме обычных логических формул, еще и такие формулы, в которых фигурируют метапеременные. Схема обозначает не одну формулу, а множество ( как правило, даже бесконечное) формул, которые получаются в результате замены каждой метанеременной во всех ее вхождениях на любое ( но одно и то же) ее значение. Использование схем вместо конкретных конструкций является обычным математическим приемом формулирования общих утверждений: говоря, что схема обладает некоторым свойством, мы тем самым делаем общее утверждение обо всех получаемых из нее конкретных конструкциях. Конструкция С получается из схемы S, если существуют значения метапеременных из 5, такие, что при их замене на эти значения S превращается в С. [10]

Равносильностьпазывается тождественной, а формулы - эквивалентными друг другу, если в любой совместной интерпретации соответствующие булевы функции / А и / в тождественно равны друг другу. Допуская вместо логических формул их схемы, получим схему равносильности, для которой уже объясненным выше способом также можно определить свойство тождественности. Заменив в тождествах ( 1) - ( 39) знак равенства ( который мы зарезервировали для содержательного использования) на -, мы очевидно, получим серию тождественных равносильностей. Для того чтобы обобщить эти равносильности до схем, нужно заменить символы х, у и z на метапеременные, например, А, В и С, и для каждой схемы указать, какие формулы допустимы в качестве их значений. [11]

Полнота в узком смысле устанавливается следующим рассуждением. Пусть А - невыводимая в исчислении L формула. В силу полноты L А не общезначима. Хп - переменные в формуле А и а. В результате мы получим формулу А, которая, оставаясь невыводимой в L), имеет к тому же тождественно ложную интерпретацию. Включим теперь В в качестве схемы аксиомы в L, заменив ее переменные на метапеременные. Получим исчисление L, в котором будет выводима формула А. Точное доказательство полноты в узком смысле требует следующей теоремы. [12]

Страницы: 1