Любая дуга

Cтраница 1

Любая дуга такой линии имеет определенную длину [ I, 103 ], или, как говорят, / спрямляема. [1]

Любая дуга сегмента сама образует сегмент. [2]

Любая дуга графа принадлежит одному из вышеуказанных типов. [3]

Рассмотрим любую дугу окружности. Вблизи этой дуги функция In / ( z) есть голоморфная, причем ее действительная часть 1п / ( г) ( принимает значение нуль на этой дуге. Иначе говоря, In / ( z), a значит, и f ( z), есть голоморфная функция на дуге. Отсюда усматриваем вследствие произвола дуги, что f ( z) есть функция, голоморфная в круге г 1; с другой стороны, когда 2 описывает окружность г 1, точка f ( z) остается на той же окружности. Отсюда непосредственно вытекает, что продолженная функция в расширенной плоскости комплексного переменного имеет только одну особую точку - простой полюс - и один простой нуль. Следовательно, f ( z) есть функция рациональная ( гл. [4]

Рассмотрим любую дугу окружности. Вблизи этой дуги функция In / ( г) есть голоморфная, причем ее действительная часть In / ( г) принимает значение нуль на этой дуге. Иначе говоря, in f ( г), а значит, и / ( г), есть голоморфная функция на дуге. Отсюда усматриваем вследствие произвола дуги, что / ( г) есть функция, голоморфная в круге г 1; с другой стороны, когда г описывает окружность г - 1, точка / ( г) остается на той же окружности. Отсюда непосредственно вытекает, что продолженная функция в расширенной плоскости комплексного переменного имеет только одну особую точку - простой полюс - и одот простой нуль. Следовательно, f ( г) есть функция рациональная ( гл. [5]

В каком случае любая дуга геодезической на цилиндре является кратчайшей между своими концевыми точками. [6]

Докажем, что любая дуга окружности, ортогональная абсолюту, - геодезическая. Напомним, что существует изометрия ( дробно-линейное преобразование), переводящая единичный круг в полуплоскость. [7]

Докажем, что любая дуга окружности, ортогональная абсолюту - геодезическая. Напомним, что существует дробно-линейное преобразование, переводящее единичный круг в верхнюю полуплоскость, - изометрия. Можно считать, что ось OY на верхней полуплоскости является геодезической, поскольку она - образ диаметра 7о при изометрии. Итак, любая прямая, ортогональная вещественной оси, - геодезическая, так как сдвиг z - z - - a, с Е R, - изометрия. [8]

Так как для любой дуги а имеет место одна из этих ситуаций, то теорема доказана. [9]

Удалим из С2 любую дугу, вес которой не меньше с2, и так будем продолжать до тех пор, пока не получим орграф 6гт 1, не содержащий никакого гамильтонова цикла. Гамильтонов цикл Фт в Ст ( с весом ст) является тогда по определению решением минимаксной задачи коммивояжера, так как из отсутствия гамильтонова цикла в Ст 1 следует, что в Сг1 не существует никакого гамильтонова цикла, не использующего по крайней мере одну дугу с весом, большим или равным ст. Таким образом, алгоритм нахождения гамильтонова цикла в орграфе решает также минимаксную задачу коммивояжера. Наоборот, если мы располагаем алгоритмом решения последней задачи, то гамильтонов цикл в произвольном орграфе С может быть найден с помощью построения полного орграфа &1 с тем же самым множеством вершин, что и в С, дугам которого, соответствующим дугам из О, приписаны единичные веса, а остальным дугам - бесконечные веса. Если решение минимаксной задачи коммивояжера для Ог имеет конечный вес ( на самом деле равный единице), то в графе С может быть найден соответствующий гамильтонов цикл. Если же решение имеет бесконечный вес, то в графе О не существует никакого гамильтонова цикла. Следовательно, две указанные задачи можно рассматривать как эквивалентные, поскольку было продемонстрировано, что алгоритм нахождения гамильтонова цикла позволяет решать минимаксную задачу коммивояжера и наоборот. [10]

При этих предположениях масса любой дуги нашей кривой измеряется просто ее длиной, и понятие статического мо-х мента приобретает чисто геометри-ческий характер. [11]

При этих предположениях масса любой дуги нашей кривой измеряется просто ее длиной, и понятие статического момента приобретает чисто геометрический характер. Заметим вообще, что когда говорят о статическом моменте ( или центре тяжести) кривой - без упоминания о распределении вдоль по ней масс, - то всегда имеют в виду статический момент ( центр тяжести), определенный именно при указанных предположениях. [12]

Предположим, что поток через любую Дугу некоторой сети ограничен снизу, а не сверху пропускной способностью; получите соответствующую теорему о минимальном потоке и максимальном разрезе. Что можно сказать, если поток через каждую дугу ограничен и сверху, и снизу. [13]

Пример сильно связной диаграммы. Отметим, что диаграмма распадается на две несвязанные части при разрезании трех линий. [14]

При решении уравнений (3.2.9) методом итераций любая дуга может быть исключена. В пределе бесконечного числа итераций все дуги исчезнут и окончательные выражения для gs ( xs t) будут содержать только вклады сильно связных диаграмм со свободными линиями справа. Таким образом, правила диаграммной техники обеспечивают взаимно-однозначное соответствие между диаграммами и разложениями корреляционных функций по одночастичным функциям распределения. [15]

Страницы: 1 2 3 4