Метод - медленно меняющаяся амплитуда
Cтраница 1
Метод медленно меняющихся амплитуд сводится к следующему. [1]
Метод медленно меняющихся амплитуд заключается в том, что вместо мгновенных значений находят огибающую и частоту колебаний. [2]
Метод медленно меняющихся амплитуд является весьма мощным средством анализа движений в исследуемых системах, обладает большой общностью, может давать непрерывное решение для любых временных интервалов и позволяет изучать общие свойства движений, процессы установления и стационарные режимы, но в полной мере применим лишь к ограниченному ( правда широкому и весьма важному) классу колебательных систем, а именно, к системам с малой диссипацией и малой нелинейностью, в которых колебания мало отличаются от гармонических. [3]
Метод медленно меняющихся амплитуд принадлежит к методам малого параметра и является приближенным аналитическим методом, часто применяемым для анализа нелинейных колебательных цепей с двумя реактивными элементами. [4]
Пользуясь методом медленно меняющихся амплитуд, в первом порядке по малому параметру ц ( ( 1 - х4ях1) получаем ( ср. [5]
Рассмотрим применимость метода медленно меняющихся амплитуд для анализа автоколебательных систем с запаздывающей обратной связью. [6]
Применение такого варианта метода медленно меняющихся амплитуд иногда упрощает нахождение стационарных решений, особенно в задачах, где отсутствует опорное колебание ( вызванное, например, внешней силой, модуляцией параметра, синхронизирующим сигналом), фазовый сдвиг ( фаза) которого относительно искомого колебания естественно вошел бы в решение. К подобным системам относятся, в частности, пассивные линейные и нелинейные колебательные системы, автоколебательные системы и др. Некоторое облегчение решения задач этот вариант метода ММА дает также в тех случаях, когда нелинейные характеристики каких-либо параметров колебательной системы аппроксимируются высокими степенями разложения в ряд. [7]
Решение нелинейных уравнений находится методом медленно меняющихся амплитуд [14.8, 14.9], в котором считается, что амплитуды волн медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны. [8]
Идею, положенную в основу метода медленно меняющихся амплитуд, можно использовать и в том случае, если расчет проводится с учетом не только первой, но и одной или нескольких высших или низших гармоник. [9]
Среди приближенных аналитических методов следует выделить метод медленно меняющихся амплитуд, метод приближенного аналитического выражения характеристик нелинейных элементов, метод кусочно-линейного выражения характеристик нелинейных элементов. При использовании метода приближенного аналитического представления характеристик успех в значительной мере зависит от удачного выбора формулы для приближенного описания нелинейной характеристики. Это обстоятельство весьма ограничивает возможности метода. При использовании этого метода, во-первых, упрощается аналитическая запись нелинейной характеристики, во-вторых, в пределах каждого линейного участка характеристики изменения токов и напряжений описываются линейными дифференциальными уравнениями, что дает возможность использовать весь аппарат расчета переходных процессов в линейных цепях. Однако при этом возникает задача определения постоянны интегрирования. Эти постоянные следует определять, приравнивая значения токов и напряжений в конце некоторого участка к их значениям в начале последующего участка. Такой подход приводит к решению системы трансцендентных уравнений. [10]
Среди приближенных аналитических методов следует выделить метод медленно меняющихся амплитуд, метод приближенного аналитического выражения характеристик нелинейных элементов, метод кусочно-линейного выражения характеристик нелинейных элементов. При использовании метода приближенного аналитического представления характеристик успех в значительной мере зависит от удачного выбора формулы для приближенного описания нелинейной характеристики. Это обстоятельство весьма ограничивает возможности метода. При использовании этого метода, во-первых, упрощается аналитическая запись нелинейной характеристики, во-вторых, в пределах каждого линейного участка характеристики изменения токов и напряжений описываются линейными дифференциальными уравнениями, что дает возможность использовать весь аппарат расчета переходных процессов в линейных цепях. Однако при этом возникает задача определения постоянных интегрирования. Эти постоянные следует определять, приравнивая значения токов и напряжений в конце некоторого участка к их значениям в начале последующего участка. Такой подход приводит к решению системы трансцендентных уравнений. [11]
 |
Семейство резонансных кривых для контура с нелинейным затуханием. [12] |
В § 2.5 были описаны основы метода медленно меняющихся амплитуд применительно к анализу автономных слабо нелинейных систем с малым затуханием. Там же были даны примеры применения этого метода для исследования свободных колебаний в некоторых нелинейных системах. Однако исходные положения, на которых основана возможность получения упрощающих задачу укороченных уравнений, допускают также применение этого метода к случаю систем, находящихся под внешним воздействием. [13]
При исследовании режимов установления применяется также относящийся к квазилинейным метод медленно меняющихся амплитуд. Общая идея этого метода состоит в том, что, исследуя вопросы установления колебаний в том или ином радиотехническом устройстве, мы интересуемся законом изменения амплитуды и частоты, предполагая, что эти величины изменяются медленно. Это обстоятельство позволяет заметно упростить задачу. [14]
В электротехнике и радиотехнике для расчета переходных процессов широко применяют метод медленно меняющихся амплитуд. [15]
Страницы: 1 2 3 4