Cтраница 1
Метод ансамблей - естественный метод исследования систем, начальные микросостояния которых неизвестны. Действительно, чтобы оценить возможное поведение системы, не зная ее начального состояния, требуется изучить поведение множества систем, находящихся в различных начальных состояниях. Наше знание о системе неполное. Допустим, для изолированной системы нам известно число частиц, внешние координаты и энергия; иногда еще несколько интегралов движения. [1]
Метод ансамблей - естественный метод исследования систем, на-микросостояния которых неизвестны. [2]
Метод ансамбля систем ( см. § 2) удобен для анализа вопросов статистической физики. Возьмем очень большое число N совершенно одинаковых сосудов, каждый из которых имеет объем V. В каждом из сосудов находится одинаковое число п одинаковых частиц. Сосуд с заключенными в нем частицами называется статистической системой. Совокупность одинаковых статистических систем называется статистическим ансамблем. [3]
Следовательно, метод наиболее вероятного ансамбля порождает РА. [4]
Отметим, например, что метод микроскопического ансамбля в сущности является-с математической точки зрения-применением о-функции Дирака, ставшей ныне столь известной в квантовых методах, где теоретик все время окружен бесконечностями. Это делает, вместе с тем, книгу достаточно трудной, как это отметил в свое время даже такой математик, как А. [5]
Прежде чем приступить к описанию метода ансамблей Гибб-са, который оказался весьма плодотворным в равновесной статистической механике, обсудим вопрос о природе сил, действующих между ионами. Кроме обычного упражнения, которое показывает, как из квантовомеханической теории вытекает куло-новское взаимодействие между ионами, здесь содержится материал, поучительный с точки зрения анализа природы взаимодействий других типов, представляющих интерес в связи с собственно химическими различиями между ионами разных элементов. Естественным приложением этого исследования является выяснение вопроса о том, существуют ли в расплаве комплексные ионы и какова их природа. К сожалению, характер и объем обзора заставляют нас ограничиться лишь беглым упоминанием основ современной структурной неорганической химии и ее роли в предсказании свойств полиатомных веществ, присутствующих в расплавах. Наряду с этим необходимо подчеркнуть, что для обсуждения основных диэлектрических свойств расплавленных солей потребуются ионные поляризуемости, которые могут быть вычислены квантово-механическим способом. [6]
В § 1 главы I даются простейшие понятия интуитивной теории вероятностей и метод ансамбля Гиббса в статистической механике, а также намечается связь между этими понятиями и физическим объектом, который будет в дальнейшем исследоваться. Именно глубокие идеи Гиббса позволяют рассматривать задачи вычисления средних значений физических величин как задачи о вычислении лебеговой меры состояний на множестве, носящем название ансамбля Гиббса. [7]
Статистический анализ позволяет сделать важные выводы в этом направлении, если применить метод ансамблей Гиббса. [8]
В этой главе мы излагаем теорию необратимых процессов, основанную на переносе метода ансамблей Гиббса на неравновесную статистическую механику. [9]
В настоящее время главное место в статистике занимает не комбинаторный метод, а метод ансамблей, установленный Гиббсом. В этом случае пользуются не шестимерным фазовым пространством, а пространством 6 N измерений, где N - число молекул в системе, причем 3 N осей фазового пространства служат для изображения координат молекул и столько же осей служит для изображения импульсов молекул. [10]
Хорошо известно, какую важную роль в развитии статистической физики равновесных систем сыграл метод ансамблей Гиббса. До недавнего времени было широко распространено мнение, что теория неравновесных процессов не может иметь единого универсального метода, применимого к любой системе, подобного методу Гиббса, и допускает точную постановку задачи лишь в предельных случаях, для которых возможно построение кинетического уравнения. В настоящей книге мы попытались подвести итоги, которые достигнуты на этом пути. Рассмотрен также ряд примеров, иллюстрирующих применение метода к конкретным задачам. [11]
Если же известна и априорная ковариация М ( см. (4.406)) или корреляционная матрица С [211, 680, 681], то метод наиболее вероятного ансамбля переходит в метод Калмана ( см. (4.408), (4.409), (4.411) - (4.413)) - еще более эффективный метод. [12]
Обобщенные координаты и обобщенные импульсы микрообъектов называются динамическими переменными. Как указывалось в начале § 1, для вычисления средних значений функций от динамических переменных следует пользоваться плотностями вероятности осуществления динамических состояний. Метод ансамбля Гиббса в принципе позволяет находить плотности вероятности динамических состояний термодинамически равновесной макроскопической системы. При взаимодействии парного типа функция Гамильтона задается формулой (1.5) и, очевидно, симметрична. [13]
В зависимости от принятой методики подсчета микросостояний, охватываемых данным макросостоянием, статистика разветвляется на статистику классическую и на статистику квантовую. Другое деление статистики, также по методам подсчета термодинамической вероятности, заключается в следующем: мы имеем, с одной стороны, комбинаторную статистику - метод Больцмана, с другой стороны, - метод ансамблей, предложенный и развитый иббсом. [14]