Метод - функциональное интегрирование
Cтраница 1
Метод функционального интегрирования обобщается и на случай Ферми-Дирака статистики. [1]
Метод функционального интегрирования оказался особенно полезен в задачах, в к-рых необходимо суммировать большое ( а иногда и бесконечное) число диаграмм. К таким задачам относятся вычисление инфракрасной и ультрафиолетовой асимптотик ф-ций Грина, исследование фазовых переходов, описание коллективных возбуждений в квантовой теории поля и в квантовой статистике. [2]
Методом функционального интегрирования исследуются ферми - - системы с периодической структурой ( квантовые ферми-кристаллы), прослежено влияние поверхностных ( таммо вских) состояний на эффект локализованной сверхпроводимости, развит вариационный принцип для вычисления функции Грина бозе-систем, применение которого показывают возможность нарушения закона подобия на линии фазового перехода в сверхтекучее состояние. [3]
Методом функционального интегрирования исследована ферми-систе-ма в окрестности перехода нормальной жидкости в кристаллическое состояние в случае, когда в обратной решетке нет троек векторов, направленных из узла решетки к ближайшим соседям, с суммой, равной нулю. Показано, что система не может перейти в слабонеоднородное состояние, если расстояние между ближайшими узлами в обратной решетке бсйьше удвоенного ишулъса Ферми. [4]
Итак, метод функционального интегрирования позволяет найти не только главную квазиклассическую экспоненту, но и предэкспоненци-альный множитель для вероятности распада ложного вакуума в единице пространственного объема в единицу времени. [5]
Итак, метод функционального интегрирования позволяет найти не только главную квазиклассическую экспоненту, но и предэкспоненциальный множитель для вероятности распада ложного вакуума в единице пространственного объема в единицу времени. [6]
Особое место занимает метод функционального интегрирования в теории калибровочных полей. С его помощью была впервые построена ковариантлая теория возмущений: - для Янга - Миллса полей и квантовой теории гравитации, доказана перенормируемость неабелевых калибровочных теорий и решен ряд др. важных проблем. [7]
Наша цель - показать, как метод функционального интегрирования применяется в вычислениях процессов рассеяния. В частности, в § 5.3 мы рассмотрим резерфордовское рассеяние. Поскольку выражение для амплитуды перехода точно вычислить невозможно, мы прибегнем, как обычно, к теории возмущений. [8]
Некоторый свет на причину этого проливает метод функционального интегрирования. [9]
Теперь мы кратко остановимся на формулировке квантовой калибровочной теории в рамках геометрического подхода. Квантование калибровочных теорий удобнее всего проводить с помощью метода функционального интегрирования, который позволяет осуществить квантование глобально. [10]
 |
Путь интегрирования вдоль действительной оси fee в определении пропагатора. [11] |
Цель, которую мы ставили перед собой в данном параграфе - вывести соотношение (6.13) для амплитуды перехода вакуум - вакуум, достигнута. В следующем параграфе мы покажем, как это же самое соотношение выводится методом функционального интегрирования. [12]
В рамках канонического формализма демонстрируется, что обычная процедура получения пропагаторов неприемлема в случае фотона вследствие калибровочной инвариантности. Эга проблема решается за счет добавления к лагранжиану членов, фиксирующих калибровку. Определяется пропагатор для поперечных фэ-тонов. Рассматривается аналогичная проблема в случае неабе-левых полей, однако при этом используется не канонический формализм, а метод функционального интегрирования. Он основан на отыскании хорошо определенного способа выделения ( бесконечного) множителя, возникающего при интегрировании по групповому пространству. Этот способ приводит к введению духовых полей Фаддеева - Попова. Производящий функционал для функций Г определяется с помощью преобразования Лежандра над производящим функционалом W для связных функций Грина. Кратко обсуждается аналогия между термодинамикой и теорией поля, 4) Выводятся записанные через Г и 2 тождества Уорда - Такахаши для КЭД. Славнова - Тейлора, выводятся с помощью преобразования Бекки - Руэ - Сторы. Кратко для КЭД и еще более кратко для КХД демонстрируется связь между наличием духов и требованиями унитарности. [13]
Одним из наиболее адекватных подходов, позволяющих дать последовательную интерпретацию классических решений в квантовой теории поля, является формализм функционального интегрирования. В рамках этого формализма роль классических решений уравнений поля состоит в том, что они представляют собой нетривиальные седловые точки функционального интеграла. Интегрирование вблизи седловых точек приводит к квазиклассическому разложению функционального интеграла, законному, как правило, в теориях со слабой связью. Одним примером использования этого подхода служит квазиклассическое квантование солитонов, которое, впрочем, может быть выполнено и операторными методами. В этом Дополнении мы остановимся на другом круге задач, для решения которых метод функционального интегрирования незаменим, - вычислении инстантонных эффектов в квантовой теории поля. Использование функционального интеграла в этих случаях позволяет не только найти главную квазиклассическую экспоненту туннелирования, но и вычислить, хотя бы в принципе ( а иногда и явно), предэкспоненциальный фактор и следующие поправки квазиклассического разложения. Кроме того, в рамках метода функционального интегрирования удается выяснить ряд нетривиальных свойств инстантонных вкладов в функции Грина квантовых полей. [14]
Одним из наиболее адекватных подходов, позволяющих дать последовательную интерпретацию классических решений в квантовой теории поля, является формализм функционального интегрирования. В рамках этого формализма роль классических решений уравнений поля состоит в том, что они представляют собой нетривиальные седловые точки функционального интеграла. Интегрирование вблизи седловых точек приводит к квазиклассическому разложению функционального интеграла, законному, как правило, в теориях со слабой связью. Одним примером использования этого подхода служит квазиклассическое квантование солитонов, которое, впрочем, может быть выполнено и операторными методами. В этом Дополнении мы остановимся на другом круге задач, для решения которых метод функционального интегрирования незаменим, - вычислении инстантонных эффектов в квантовой теории поля. Использование функционального интеграла в этих случаях позволяет не только найти главную квазиклассическую экспоненту туннелирования ( последняя была основным интересующим нас объектом в главах 11 - 13), но и вычислить, хотя бы в принципе ( а иногда и явно), предэкспоненциальный фактор и следующие поправки квазиклассического разложения. Кроме того, в рамках метода функционального интегрирования удается выяснить ряд нетривиальных свойств инстантонных вкладов в функции Грина квантовых полей. [15]
Страницы: 1 2