Cтраница 1
Метод непосредственного интегрирования связан с приведением подынтегрального выражения к табличной форме путем преобразований и применения свойств неопределенного интеграла. [1]
Метод непосредственного интегрирования является одним из простейших методов. Он опирается на таблицу основных интегралов ( см. таблицу 1) и основные свойства неопределенного интеграла. [2]
Метод непосредственного интегрирования рассмотрен в предыдущем параграфе. [3]
Метод непосредственного интегрирования состоит в непосредственном применении таблицы интегралов, Для чего в случае необходимости подинте-гральное выражение предварительно подвергают некоторым преобразованиям. При этом руководствуются следующим. [4]
Метод непосредственного интегрирования, рассмотренный в предыдущем параграфе, применим только тогда, когда решение дифференциального уравнения можно получить в замкнутом виде. [5]
Метод непосредственного интегрирования состоит и непосредственном применении таблицы интегралов. [6]
Ниже показан метод непосредственного интегрирования уравнения магнитной цепи, свободный от указанных выше недостатков. [7]
Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования - составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным опорным условиям балки 2 ( п - 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [8]
Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования - составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям иагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным опорным условиям балки 2 ( п - 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2л уравнений для определения этих постоянных. [9]
Следовательно, используя метод непосредственного интегрирования и применяя его к решению дифференциального уравнения изогнутой оси балки 4-го порядка, можно разыскать изогнутую ось балки и закон изменения углов наклона по ее длине. [10]
Отметим, что метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки 4-го порядка целесообразно использовать при наличии всего лишь одного участка, так как при большем их количестве он становится весьма громоздким и не удобен для практического использования. [11]
В работах М. Е. Позина [137] метод непосредственного интегрирования применен также для случая относительного движения ( противоток или прямоток) обеих фаз ( в этом случае равновесная концентрация Ср изменяется вдоль поверхности соприкосновения) и определены частные коэффициенты массопередачи как для жидкостной, так и для газовой пленки при различных законах распределения скоростей. Выведенные уравнения близки к получаемым на основании теории подобия; установлено, что при прямотоке значения Nu ( а следовательно, и частного коэффициента массопередачи) для газовой пленки выше, чем в случае противотока, причем разница между ними увеличивается с уменьшением скорости газа и увеличением скорости жидкости. Для жидкостной пленки при больших s критерий Nu мало зависит от направления взаимного движения газа и жидкости. [12]
При определении прогибов балки методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изгиба необходимо: для каждого участка балки составить уравнение изгибающего момента как функцию координаты х; разделив составленное выражение момента на соответствующую жесткость балки, записать дифференциальное уравнение прогиба для каждого участка; двукратным интегрированием полученных дифференциальных уравнений найти на каждом участке балки уравнение прогибов и, наконец. Все эти операции в значительной степени могут быть упрощены, если для общего случая нагружения балки заранее разложить функцию прогиба в степенной ряд. [13]
Из приведенного примера видно, что метод непосредственного интегрирования, примененный к решению дифференциального уравнения изогнутой оси балки 4-го порядка, при большом количестве участков малоэффективен и требует большой вычислительной работы. [14]
В настоящее время наиболее часто применяется метод непосредственного интегрирования двух уравнений первого порядка. [15]