Cтраница 3
Для численного решения систем с трехдиагональными матрицами применяется метод прогонки, который представляет собой вариант метода последовательного исключения неизвестных. [31]
Одномерные разностные задачи обычно решают методом прогонки ( см. 12 ]), представляющим собой вариант метода последовательного исключения неизвестных. Наиболее распространенными методами решения многомерных сеточных уравнений являются итерационные методы. В вычислительной практике широко используются такие итерационные методы, как метод Ричардсона с чебышов-ским набором параметров, итерационные методы переменных направленnii, двухступенчатые итерационные методы, представляющие собой комбинацию методов переменных направлений ( внутренняя итерация) с каким-либо класс ич. [32]
Из многочисленных способов решения таких систем наиболее распространенным является метод Гаусса, иначе называемый методом подстановки или методом последовательного исключения неизвестных. [33]
Среди многочисленных методов решения систем линейных уравнений одним из наиболее удобных как для практических целей, так и для теоретических выводов является метод последовательного исключения неизвестных, или метод Гаусса. [34]
Количество уравнений равно числу неизвестных уровней в расчетных точках. Для решения такой системы уравнений методом последовательного исключения неизвестных удобно применить электронно-счетную машину БЭСМ, которая справляется с этой задачей за 10 - 20 мин. Как видно из формулы ( VII. [35]
В системе (VI.20) сколько бы рядов, скважин одновременно ни работало, всегда будет в крайних уравнениях по два неизвестных, а в остальных по три. Поэтому такую систему при заданных забойных давлениях легко решить методом последовательного исключения неизвестных. [36]
Изложенный нами метод решения систем линейных уравнений называется методом Гаусса или методом последовательного исключения неизвестных. Весьма удобный при небольших п, он годится и для осуществления на ЭВМ, хотя по разным причинам более практичными зачастую оказываются другие способы решения, например итерационные. Это относится в особенности к тому случаю, когда коэффициенты даны, а решения ищутся с определенной степенью точности. [37]
Изложенный нами метод решения систем линейных уравнений называется методом Гаусса или методом последовательного исключения неизвестных. Весьма удобный при небольших п, он годятся и для осуществления на ЭВМ, хотя по разным причинам более практичными зачастую оказываются другие способы решения, например итерационные. Это особенно относится к тому случаю, когда коэффициенты даны, а решения ищутся с определенной степенью точности. В теоретических исследованиях, однако, первостепенное значение приобретают формулировка условий совместности или определенности линейной системы, а также нахождение общих формул для решений в терминах коэффициентов и свободных членов - без приведения системы к ступенчатому виду. [38]
Выбор способа вычислений диктуется наименьшим количеством числовых операций, простотой контроля промежуточных числовых результатов и возможной точностью. Заметим, что метод последовательного исключения неизвестных ( метод Гаусса) приводит заведомо к меньшему числу операций, чем прямое решение матричных уравнений методом определителей; последний может быть рекомендован как метод анализа уравнений, а также как метод преобразования уравнений для упрощения их численного решения. Особенно следует рекомендовать проверку промежуточных результатов ( пользуясь, например, методом контрольных сумм), так как это избавляет при ошибке в начале расчета от большого числа бесполезных вычислений. [39]
Прямыми методами называются такие методы, которые позволяют за конечное число действий получить точное решение системы. Слова точное решение нужно понимать условно как характеристику алгоритма, а не реального вычислительного процесса. Алгоритмы, лежащие в основе прямых методов, дают точное решение, если все величины в системе заданы и все вычисления проводятся абсолютно точно, без ошибок округления. К прямым методам относится, например, метод последовательного исключения неизвестных Гаусса, с которым мы познакомимся в следующем параграфе. [40]