Метод - параллельная касательная
Cтраница 1
 |
Поиск экстремума квадратичной функции методом покоординатного спуска ( а, методом параллельных касательных ( б, методом наискорейшего спуска ( в и методом сопряженных градиентов ( г. [1] |
Метод параллельных касательных пригоден для поиска оптимума на любой унимодальной функции, требует небольшого количества информации, но сопряжен с громоздкими вычислениями. [2]
Метод параллельных касательных, обходясь без дорогостоящего вычисления вторых производных, практически не уступает в скорости сходимости методу Ньютона - Рафсона, но... С другой стороны, точное определение минимума на прямой обходится слишком дорого - для этого уже недостаточно описанной выше квадратичной интерполяции. [3]
Различные версии метода параллельных касательных ( см. [4] - [6]) основаны на выполнении ускоряющего шага вдоль направления x z - хь. [4]
 |
Метод параллельных касательных. [5] |
Существует другой вариант этого метода, называемый продолженным методом параллельных касательных, который несколько отличается от итерационного метода. Отличие заключается в способе формирования шагов ускорения. [6]
Существует целый ряд модификаций градиентного метода, таких, как метод параллельных касательных, метод градиента с экстраполяцией [5.25] и др. Характерным для всех градиентных методов является то, что в процессе поиска используется информация о величине функции и значении градиента в точке. [7]
Если в задаче оптимального проектирования поверхность отклика ограничена концентрическими эллипсоидами, то точное местоположение оптимума не более чем за ( 2 п - 1) одномерных итераций позволяет получить метод параллельных касательных. Метод заключается в поиске центра системы концентрических эллипсов. [8]
Сравните эти данные с применением оптимального градиентного метода в примере на стр. Даваемая методом параллельных касательных третья точка оказывается лучше не только третьей, но и четвертой точки, получаемой в этом примере оптимальным градиентным методом. [9]
Идея использования сопряженных направлений лежит в основе ряда алгоритмов. Изложим кратко один из них - метод параллельных касательных. Для определения сопряженных направлений по этому методу не требуется знание матрицы Гессе. Он основан на том, что для квадратичной выпуклой функции направление вектора S1, соединяющего две точки максимума, найденные вдоль двух параллельных касательных, имеющих направление 5, является сопряженным с S относительно матрицы Гессе этой функции. [10]
По-видимому, нужно иметь комплекс программ, который непременно должен включать метод скорейшего спуска и квадратичный метод, желательно метод Ньютона - Рафсона или метод параллельных касательных. Если неизвестно, близко ли к минимуму находится нулевое приближение, то сначала следует сделать три - четыре градиентных спуска, а затем перейти на квадратичный метод. [11]
Уравнения, необходимые для вычисления вектора / /, достаточно сложны, и мы не будем на них останавливаться. Метод Давидона характеризуется квадратичной сходимостью и, по-видимому, является наиболее универсальным из всех современных локальных методов; универсальность его заключается в том, что он хорошо работает на самых разнообразных классах функций. J показали, что метод Давидона быстро сходится на некоторых очень плохих функциях, где градиентные методы и даже метод параллельных касательных оказываются мало эффективными. Что же касается конформационных задач, то потенциальные функции еще не так плохи, чтобы для их минимизации следовало рекомендовать метод Давидона. [12]
Страницы: 1