Cтраница 1
Метод Ньютона-Рафсона - мощный и универсальный метод, который мало чувствителен к мелким погрешностям, допускаемым в процессе вычислений. Можно привести такой пример: первоначально при программировании формулы (4.92) вместо вычитания в программе ошибочно было записано умножение, однако и в этом случае были получены правильные результаты, но не за 5, а за 52 итерации. [1]
Использование метода Ньютона-Рафсона для решения нелинейных задач Коши требует, разумеется, большего объема вычислений и, следовательно, больших затрат машинного времени, чем предыдущий метод шаговой линеаризации. Выбор любого из этих подходов должен определяться в каждом конкретном случае в зависимости от исследуемых процессов теплообмена, требуемой точности решения, возможностей используемой ЭВМ. [2]
Система (4.14) эффективно решается методом Ньютона-Рафсона. [3]
Последние два уравнения можно решить методом Ньютона-Рафсона, как в примере 4.7, однако здесь они решены графически. Графики строят последовательно точка за точкой, задаваясь значениями А и находя соответствующие величины В, используя метод Ньютона - Рафсона для одной переменной. Как видно из приведенной ниже таблицы, степень соответствия между рассчитанными и экспериментально найденными составами паровой фазы вполне удовлетворительна. [4]
Для решение системы нелинейных уравнений используют метод Ньютона-Рафсона [26], который предусматривает при вычислении H ( q) на каждой q - ой итерации расчет J ( q) и ( Jlq), / 1 ( ч) из последнего условия можно найти, используя метод половинного деления [46], метод сканирования [85] или друг ie методы. [5]
В настоящей работе нелинейные уравнения решались методом Ньютона-Рафсона, все этапы решения сохранены. Вычисления проводились в системе FORTRAN EC 1022, использовался также настольный компьютер Texas Instruments SR-50 - A, позволяющий легко выполнять операции с экспонентами. [6]
При использовании автоматических вычислительных машин рекомендуется применять метод Ньютона-Рафсона. Когда пользуются настольными вычислительными машинами, то [14] для получения быстрой сходимости последовательных приближений может оказаться полезным графический метод; он заслуживает предпочтения также в том случае, когда вычислители не знакомы с методом Ньютона-Рафсона. Метод заключается в построении молярной доли ( ординаты) i - й зависимой составной части по молярной доле ( абсциссе) той же составной части, полученной из предыдущей итерации. При равновесии точки: лежат на прямой у х, проходящей под углом 45 к оси абсцисс. Сначала определяются равновесные концентрации; две подобные последовательные точки определяют прямую, пересекающую прямую у - х в точке, которая дает лучшее приближение, чем каждая из двух точек. Три такие точки определяют кривую, пересекающую прямую у х в точке, которая даст еще лучшее приближение. Система значений, определенных таким образом, может быть использована вместе с уравнением (2.28) при определении значений молярных долей компонентов для следующей итерации. [7]
Алгоритм основан на решении системы уравнений материального баланса с блочной матрицей коэффициентов методом Ньютона-Рафсона при аналитическом определении частных производных. [8]
Для отыскания оценок Сих используется один из методов спуска 2-го порядка, например метод Ньютона-Рафсона или метод Девидона ( метод переменной метрики), которые при наименьшем числе шагов приводят к точкам, достаточно близким к точкам минимума. [9]
Терстон [526] использовал для интегрирования задачи Коши по параметру неявную схему с уточнением решения методом Ньютона-Рафсона ( т.е., по существу, процесс Лаэя), применив ее непосредственно к уравнениям конечных перемещений пологой сферы. [10]
В колонных аппаратах за основу алгоритмов расчета по ступеням равновесия для многокомпонентных систем экстракции чаще всего принимают метод Ньютона-Рафсона, использующий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели. Решение осуществляется матричным методом на интервале, где справедлива линеаризация. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двумя растворителями - хлороформом и водой в колонне с 15 ступенями. [11]
В первый из них, по существу, предлагается процесс интегрирования по методу Эйлера дополнить одной итерацией метода Ньютона-Рафсона. В статье [256] обратную матрицу Якоби линеаризованной пошаговой задачи предлагается строить также путем продолжения на основе разложения ее в ряд Тейлора в окрестности предыдущего значения параметра. Такой подход позволяет не обращать матрицу Якоби на каждом шаге интегрирования. [12]
Точно так же была построена зависимость xt ( та хь) от х10 в примере 3.11. Там вначале методом Ньютона-Рафсона по уравнениям (3.65) рассчитывались на ЦВМ значения ха. [13]
Система (4.76) является системой двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными ( ftt и 62); ее можно решить методом Ньютона-Рафсона. [14]
Кроме метода Ньютона-Рафсона для решения нелинейных уравнений имеется целое множество различных методов, и тем не менее мы выбрали для анализа именно метод Ньютона-Рафсона, поскольку в нем сочетаются простота и эффективность. Информацию относительно других классических методов можно получить в монографии Рэлстона ( 1965); в ней же дается сравнение различных процедур, применяемых для вычисления вещественных и комплексных нулей полиномов. [15]