Метод - частичная область
Cтраница 1
Метод частичных областей ( МЧО) обладает уникальной универсальностью и получил широкое распространение. [1]
Идея метода частичных областей весьма прозрачна и процедура почти очевидна: пусть имеется некоторая ( в общем случае трехмерная) область В, ограниченная поверхностью 6, и требуется определить собственные числа и собственные функции для однородной краевой задачи с оператором Лапласа в D. Если S не совпадает ни с одной из известных систем ортогональных координат, в которых переменные в волновом уравнении разделяются, то метод разделения переменных в своей классической интерпретации оказывается непригодным для решения задачи. Однако во многих практических случаях оказывается, что область D может быть разделена некоторыми условными границами ( отчасти совпадающими с S) на конечное число частичных областей D. [2]
Расчет ведем методом частичных областей, который основан на разбиении гребенки на две области: л 0 - пространство взаимодействия и л: 0 - пространство резонаторов. [3]
Такой подход называют методом частичных областей; он был впервые применен к задачам электродинамики около полувека назад1), но, разумеется, в сколько-нибудь сложных случаях может быть реализован только с применением ЭВМ. [4]
Задачу дифракции решаем методом частичных областей. Использование его предполагает знание полных наборов собственных волн каждой из согласуемых систем, изображенных на рис. 3.31, 3.32. Полные наборы собственных воли слоистых прямоугольных волноводов с резистивными пленками были определены выше. [5]
В этой главе мы обсудим метод частичных областей, или метод; сшивания, наиболее распространенный при формулировке краевых задач. [6]
 |
Линии равных значений модуля ( а и фазы ( б коэффициента отражения / Уи-волны от скачкообразного сужения круглого волновода в координатах х, 6. [7] |
Вместе с тем простота неоднородности позволяет применять метод частичных областей для получения строгого решения задачи. [8]
Расчет электромагнитных полей в равномерно-изогнутых волноводах сложной формы поперечного сечения рассматривался в [5], в которой решение получено с помощью метода частичных областей. Расчет проводился в предположении о возможности независимого распространения в волноводе сложной формы волн Е - и Н - типов ( относительно оси z в цилиндрической системе координат), которое справедливо только при расчете критических частот и не выполняется при определении постоянной распространения в равномерно-изогнутом волноводе сложной формы поперечного сечения. Вопросы учета связи Е - и Я-решений обсуждались в [5], В [89] решение этой задачи проводится с использованием вариационного метода. [9]
 |
Зависимость радиусов ферритового образца от частоты.| Расчетная схема Г - цир-кулятора. [10] |
На рис. 4.26 представлены экспериментальные данные и результаты расчета радиуса ферритового образца в зависимости от частоты методом коллокаций с использованием трех точек сшивания и методом частичных областей с учетом трех резонатор-ных типов колебаний и основного типа волны в волноводе. Как видно, оба метода в принятых приближениях дают примерно одинаковые результаты. [11]
В табл. 2.1 - 2.19 представлены значения нормированных критических волновых чисел kc l собственных волн рассматриваемых ВСС ( см. рис. 1.1), полученных методом частичных областей с учетом особенности на ребре. [12]
Для электродинамической системы на основе круглого запредельного волновода с ЦДР, расположенными в нем соосно, имеются результаты расчетов kc, основанных на дипольном представлении ДР [65], представлении резонатора поляризационным током ( 147 ] и решении задачи методом частичных областей [144] аналогично тому, как это сделано выше в § 6.2. Отличие модели двух связанных ЦДР в соосном экране от модели, показанной на рис. 6.6 для одиночного ДР состоит в возможности выбора параметров диэлектрика частичной области IV такими же, как в области II. Благодаря этому резонансные частоты обоих ДР, взятых отдельно, совпадают. Пользуясь этими таблицами, нетрудно рассчитать расстояния между ЦДР и соответствующие им коэффициенты взаимной связи. [13]
Проблема исследования элементной базы СВЧ-радиотехники на ВСС потребовала от авторов книги решения трех классов взаимосвязанных задач: разработки точных методов расчета регулярных ВСС, теории неоднородностей в них и исследования на этой основе важнейших элементов и узлов. Для решения первого класса задач применяют два электродинамических метода: альтернирующий метод Шварца [11, 12], обеспечивающий получение простых соотношений и формул с достаточной для инженерных расчетов точностью, и метод частичных областей ( МЧО) с учетом особенности на ребре [13-16], с помощью которого получены результаты с более высокой точностью. [14]
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена в основном описанию и обобщению двух широко распространенных аналитических методов решения краевых задач математической физики. Один из них - метод факторизации - лишь сравнительно недавно стал популярным и успешно используется для нахождения точного решения важных и интересных краевых задач электродинамики, акустики и теории упругих волн. К настоящему времени круг задач, поддающихся решению этим методом в его обычном виде, существенно исчерпан. Второй метод - метод сшивания ( или метод частичных областей), позволяющий получать решение краевых задач для сложных областей, состоящих из простых подобластей, - хотя и широко применяется, по-видимому, не полностью обоснован теоретически. В частности, до последнего времени не существовало ясных рекомендаций относительно численного решения бесконечных систем алгебраических уравнений, к которым приводит формулировка краевой задачи с помощью метода сшивания. [15]
Страницы: 1