Cтраница 2
В последнее время теория растворов получила более совершенную математическую основу в виде метода Боголюбова, на основе которого сейчас теория электролитов начала успешно развиваться дальше. [16]
Как мы уже говорили ( глава третья), уравление Бьеррума было выведено Толмачевым и Тябликовым на основании метода Боголюбова. [17]
Кинетическое уравнение Власова для электронов разреженной плазмы, подобно кинетическому уравнению Больцмана для разреженного газа, может быть получено методом Боголюбова. Ps & -) разлагаются по степеням малого плазменного параметра ВУ / ГОЗ. [18]
Однако уравнение Больцмана применимо только к очень разреженным газам, так как оно относится только к столкновениям двух молекул. Метод Боголюбова позволяет получить функции распределения для любого числа одновременно сталкивающихся молекул. [19]
PN, t) определяется одночастичной функцией распределения f ( q, р, t), удовлетворяющей соответствующему кинетическому уравнению. Методом Боголюбова мы получили кинетические уравнения для двух основных классов многочастичных систем - кинетическое уравнение Больцмана для совокупности частиц ( газа) с короткодействующими силами взаимодействия между ними и кинетическое уравнение Власова для системы частиц ( плазма) с дальнодействующими ( медленно спадающими с расстоянием) силами взаимодействия. [20]
При этом в основе лежал либо метод Боголюбова канонических преобразований, либо ур-ния Л. П. Горькова в методе Грипа функций. [21]
Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц системы в элементе соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью этих частичных функций распределения составляет содержание метода Боголюбова, изложение которого будет дано в последующих главах. [22]
В данном параграфе - был использован феноменологический вывод кинетического уравнения. В работе [ 45, № 1 ] для вывода кинетического уравнения был использован метод Боголюбова. [23]
Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики ( уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц - метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. [24]
Решение уравнения Лиувилля представляет собой столь же сложную задачу, как и решение уравнений механики для системы многих частиц. Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц в элементах соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью функций: распределения комплексов частиц составляет содержание метода Боголюбова. [25]
Совсем недавно были предложены другие методы разложения для исследования ББКГИ-уравнений. Однако эти работы в противоположность предыдущим больше связаны с выводом определенного кинетического уравнения, чем с получением решения для TV-частичной функции распределения. Тем не менее все эти методы объединяет то, что в каждом из них решение ищется в виде некоторого разложения. В частности, метод Боголюбова связан с разложением по обратным степеням параметра v - удельного объема. [26]
Характерное время быстрого процесса представляет собой время, в течение которого протекает соударение частиц, и но порядку величины равно радиусу действия молекулярных сил, деленному на тенло-вую скорость молекул. Соответственно такой шкале времен кинетическое уравнение, определяющее закон эволюции распределения молекул, отвечает закономерностям медленного процесса. Поэтому мужпо понимать под закономерностями, описываемыми обычным кинетическим уравнением Больцмгшн, соответствующие установившимся в газе после некоторого начального возмущения, когда корреляционные возмущения благодаря действию межмоле-кулярпых сил быстро синхронизировались, а последующее изменение корреляций определяется лишь функцией распределения молекул. Такое огрубленное рассмотрение системы многих частиц в определенном смысле подобно переходу от микроскопических, кинетических, закономерностей к макроскопическим, гидродинамическим, когда для достаточно медленных процессов оказывается возможным вместо функции распределения молекулы но скоростям использовать лишь несколько простых средних характеристик. Метод Боголюбова представляет собой также перенос на теорию систем многих частиц методов нелинейной механики, которые позволяют далеко продвинуться тогда, когда возможно использовать осредненное описание для мелкомасштабных, быстро-перемепных движений. [27]
Боголюбова и квантованием на произвольных гиперповерхностях по Дираку. Эти работы в значительной степени проясняют геометрический смысл преобразования Боголюбова. Медленная ( после выделения равномерного движения по геодезическим группового пространства) зависимость групповых переменных от времени позволяет установить аналогию между каноническими преобразованием Боголюбова и методом Боголюбова-Крылова в теории слабо нелинейных колебаний. На основе этой аналогии в работе [3] предложен изящный метод релятивистски-ковариант-ного квантования поля в окрестности классического решения в терминах гейзенберговых полей. Наконец, в работе [4] метод Боголюбова формулируется непосредственно в терминах операторов рождения и уничтожения бозе - и ферми-полей. [28]
Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса ( Stoftzahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [29]
Зимой 1962 года мы поехали на Зимнюю школу Коуров-ка, которая регулярно проводилась на Урале под научным и духовным руководством Сергея Васильевича Вонсовского. Все мы трое ( ВФ, ВГ и СВ) были уверены в своих силах и спокойны: ведь мы уже пробили и самого Ландау, и Леонтовича. На семинаре присутствовали Виктор Павлович Силин и Анри Амвросьевич Рухадзе. Мы решили, что для последовательного построения интеграла столкновений нужно использовать метод Боголюбова. [30]