Метод - преобразование - координата
Cтраница 2
 |
Определение мгновенных значений токов с помощью изображающего вектора. [16] |
Следовательно, при линейных преобразованиях уравнений действительные переменные в них необходимо заменить новыми. Наиболее просто такая замена переменных осуществляется методом преобразования координат. [17]
Точное решение задачи фильтрации газа в анизотропном пласте к несовершенной по степени вскрытия скважине при нелинейном законе фильтрации связано с математическими трудностями. При этом необходимо учесть одно из основных требований к аналитическим решениям, заключающееся в том, что конечная формула должна быть достаточно проста и надежна для широкого использования при практических расчетах. Используя метод преобразования координат, анизотропный пласт можно рассматривать как изотропный. В отличие от общепринятого преобразования всей области движения газа при решении уравнения фильтрации эллиптического типа необходимо особое внимание обратить на область ниже вскрытия пласта скважиной, где происходит только радиальная фильтрация газа. Очевидно, что вертикальная проницаемость существенно влияет на фильтрацию в области ниже перфорированного интервала. [18]
Следует отметить, что, поставив перед собой цель дать отчетливую физическую картину рассматриваемых явлений, Рюденберг не пользуется некоторыми математическими методами, широко применяющимися в современной электротехнике. Так, например, автор не использует метод симметричных составляющих и совершенно не применяет операционного исчисления. Переходные процессы в синхронных машинах рассматриваются без использования возможностей, которые представляет метод преобразования координат. При анализе нелинейных цепей автор не пользуется современной теорией нелинейных колебаний, оставаясь в рамках почти описательного изложения. Особенно это относится к неподвижным цепям с магнитным насыщением. [19]
Тот факт, что в новой системе координат матрица А заменяется диагональной матрицей А, показывает, что преобразование к главным осям имеет глубокое влияние на А, преобразуя эту матрицу в особенно желательную форму, а именно в чисто диагональную форму. Уравнения соответствующей системы разделяются по переменным и разрешаются непосредственно. С другой стороны, такое приведение матрицы к диагональной форме требует предварительного определения главных осей, мто вообще нелегко выполнить. Тем не менее метод преобразования координат является исключительно важным средством матричного исследования. Если мы обладаем методом получения главных осей матрицы в каком-нибудь довольно грубом приближении, то хотя операция UAU не превратит А в диагональную форму, но она выделит по величине диагональные элементы сравнительно с остальными элементами. Такая матрица представляет большие преимущества при численных расчетах, так как матричные задачи, соответствующие такой матрице, могут быть численно решены с помощью последовательности быстро сходящихся итераций. [20]
Тот факт, что в новой системе координат матрица А заменяется диагональной матрицей Л, показывает, что преобразование к главным осям имеет глубокое влияние на А, преобразуя эту матрицу в особенно желательную форму, а именно в чисто диагональную форму. Уравнения соответствующей системы разделяются по переменным и разрешаются непосредственно. С другой стороны, такое приведение матрицы к диагональной форме требует предварительного определения главных осей, что вообще нелегко выполнить. Тем не менее метод преобразования координат является исключительно важным средством матричного исследования. Если мы обладаем методом получения главных осей матрицы в каком-нибудь довольно грубом приближении, то хотя операция UALJ не превратит А в диагональную форму, но она выделит по величине диагональные элементы сравнительно с остальными элементами. Такая матрица представляет большие преимущества при численных расчетах, так как матричные задачи, соответствующие такой матрице, могут быть численно решены с помощью последовательности быстро сходящихся итераций. [21]
Страницы: 1 2