Cтраница 1
Метод масштабных преобразований, использованный в § 49, не является единственно возможным способом получения уравнения подобия. Для этой цели часто используется анализ размерностей, методика применения которого состоит в следующем. Путем анализа размерностей всех этих величин устанавливают число величин с независимой размерностью; каждая из k величин с независимой размерностью такова, что любая комбинация размерностей k - 1 величин не позволяет получить размерность й-й величины. [1]
Метод масштабных преобразований, использованный в § 5 - 1, не показывает, сколько безразмерных переменных мы должны получить. Число безразмерных переменных указывает я-теорема. Ошибка в определении числа безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемого процесса, может привести к серьезным ошибкам при описании экспериментальных данных в виде уравнений подобия. [2]
Метод масштабных преобразований может быть реализован в упрощенной форме, что, конечно, приводит к тем же результатам. Будем вести сопоставление ( его принято обозначать символом о - ) конкурирующих эффектов, не принимая во внимание операцию дифференцирования, поскольку масштабные множители безразличны к этой операции. [3]
Дальнейшее развитие метода масштабных преобразований уравнений связано также с использованием приближенных приемов, основанных на приведении безразмерных дифференциальных уравнений к так называемой нормализованной форме. В этом случае открывается возможность для оценки порядка отдельных слагаемых, пренебрежения малыми членами и упрощения исходных безразмерных уравнений. [4]
Еще более эффективен метод полного масштабного преобразования, но предварительно введем понятие о дополнительных столбцах ( t, n) - матрицы. [5]
К результирующей матрице в случае метода полного масштабного преобразования обязательно добавляется несколько дополнительных столбцов. [6]
Считывание матрицы А осуществляется по правилам метода полного масштабного преобразования, матрицы В - по правилам неполного масштабного преобразования. [7]
Таким образом, оба способа исследования подобия - метод масштабных преобразований и метод нормализации физических уравнений - приводят к одним и тем же условиям моделирования. Различие между ними состоит в том, что нормализация уравнений облегчает практический выбор масштабов моделирования, поскольку масштабы ис, vc, wc, хс, ук называются заранее, исходя из специфики изучаемого явления и целей эксперимента. Однако этот результат имеет второстепенное значение. [8]
Таким образом, существенным элементом при исследовании подобия методом масштабных преобразований физических уравнений с целью последующего моделирования механических состояний или процессов являются преобразования подобия начальных и краевых условий совместно с преобразованиями самих дифференциальных уравнений. [9]
Критерии подобия получают из дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, например методом масштабных преобразований. [10]
Хотя масштабные условия ( I) и ( II) дают в общем полную характеристику метода масштабного преобразования ( растяжения), они не всегда достаточны, чтобы определить это преобразование, поскольку растяжение само по себе обычно ведет к потере каких-либо граничных условий. [11]
Зависимость С C ( r, t) целесообразно для большей общности представить в критериальной форме. Критерии подобия формируются методом масштабных преобразований ( см. разд. [12]
Числа подобия, составленные только из заданных параметров математического описания задачи, называются критериями подобия. Рассмотренный метод получения чисел подобия называется методом масштабных преобразований. [13]
Как сказано выше, аналитическое решение системы общих дифференциальных уравнений и условий однозначности очень сложно. Но из них могут быть получены, например методом масштабных преобразований ( рассмотренным ниже), безразмерные комплексы величин, называемые критериями подобия. [14]