Метод - пристрелка
Cтраница 2
Опуская в ( 25), ( 26) производные по времени, получаем для рассматриваемых моделей нелинейные краевые задачи. Для их решения оказался удобным метод пристрелки, поскольку на правом конце-задано только одно граничное условие. Этот метод позволяет найти все стационарные режимы, как устойчивые, так и неустойчивые. Расчеты с параметрами моделей из области их практических значений показывают, что эта близость сохраняется и при реальных значениях параметра Bs. [16]
Следует, однако, заметить, что если порядок п системы (2.12) больше двух, то задача нахождения синтезирующей функции v ( x), как правило, становится в вычислительном отношении чрезвычайно трудоемком и практически невыполнимой. Достаточно сказать, что информация, которую необходимо запомнить для построения значений синтезирующей функции, совершенно необозрима. Вот почему метод пристрелки является практически более ценным. Для систем же второго порядка решение проблемы синтеза ( причем точное, а не приближенное) сравнительно несложно; оно приводится в пп. [17]
Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм - цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной ( см. [283 ]) классификации делятся на три основные группы ( методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С. К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. [18]
Метод конечных разностей вполне пригоден для решения численно неустойчивых двухточечных граничных задач. Это обусловлено тем обстоятельством, что конечно-разностная схема объединяет в результирующей системе уравнений и начальные, и конечные заданные условия, и поэтому решение результирующих уравнений строится так, чтобы одновременно удовлетворять всем этим условиям. В этом состоит отличие метода конечных разностей от методов пристрелки, где конечное граничное условие никак не фигурирует в решении при интегрировании вперед. Другое отличие состоит в том, что в методе конечных разностей решение находится одновременно во всех точках, тогда как в методах пристрелки значения искомой функции в различных точках находятся последовательно. [19]
 |
Изменение давления для различных значений. [20] |
Однако численное решение этой задачи не вызывает трудностей. Задавая значения давления в начале трубопровода р ( 0) poi, можно каждый раз решать начальную задачу Коши, выбирая затем то решение, которое для давления р ( L) в конце трубопровода дает значение, близкое к атмосферному. В вычислительной математике такой метод решения краевых задач обычно называют методом пристрелки. Выяснено, что для расчета одного варианта такой задачи на ЭВМ БЭСМ-6 требуется от одной до трех минут. При этом используют стандартный метод Рунге-Кутта и вычислительную программу с автоматическим выбором шага. [21]
Конечно, в этой задаче существуют свои подводные камни, свои трудности, и, как правило, они также связаны с неустойчивостью. Поэтому реализовать описанную схему прогонки на ЭВМ в том виде, как она была здесь изложена, обычно бывает столь же трудно, как и реализовать метод пристрелки. [22]
Конечно, в этой задаче существуют сво и подводные кам -, ни, свои трудности, и, как правило, они также связаны с неустойчивостью. Поэтому реализовать описанную схему прогонки на - ЭВМ в том виде, как она была здесь изложена, обычно бывает столь же трудно, как и реализовать метод пристрелки. [23]
Методы численного решения таких задач делятся на две группы - итерационные и неитерационные. Для линейных граничных задач решение всегда можно получить без итераций, но для нелинейных задач итерации обычно необходимы. Однако следует подчеркнуть, что существует ряд способов исключения итераций, в результате чего можно существенно сократить необходимое для решения задачи машинное время. Три главы этой книги посвящены итерационным методам, включая метод пристрелки, конечно-разностный метод и метод интегральных уравнений. Рассматриваются также шесть безитерационных методов. [24]
Страницы: 1 2