Cтраница 2
Чертеж, на котором пространственная фигура изображена методом ортогональных проекций на три плоскости. [16]
Точно так же легко свести к преобразованию Фридрихса приведенную в [0.11] общую формулировку метода ортогональных проекций. [17]
Описанный метод доказательства существования и единственности обобщенного решения задачи (1.294), (1.282) носит название метода ортогональных проекций. [18]
Жесткое и герметичное соединены 1) чертеж, на к-ром пространств, фигура изображена методом ортогональных проекций. [19]
В диссертации М. И. В и ш и к а, результаты которой частично опубликованы [1, 2], метод ортогональных проекций применен к уравнениям эллиптического типа. Грубо говоря, этот метод заключается в следующем. Расматривается некоторая краевая задача для дифференциального уравнения в частньх производных. Строится гильбертово пространство Н, в котсрсм подпрсстранство Нг элементов - решений данного уравнения представляет ортогональное дополнение подпространства Нг элементов с нулевыми краевыми условиями. Если в Н существует элемент, удовлетворяющий данным краевым условиям, то его проекция на H. [20]
Коэффициент-изо - бражение а ( р), при котором решение (3.190) в области оригиналов наилучшим образом удовлетворяет уравнению теплопроводности (3.188), по-прежнему определяется методом ортогональной проекции. [21]
В первой части учебного пособия излагаются общие правила выполнения и оформления чертежей, в соответствии с государственными стандартами, геометрическое черчение, упражнения в применении метода ортогональных проекций при выполнении чертежей и практические приемы построения изображений в аксонометрических проекциях. [22]
Вишик рассматривает краевые задачи, которые получаются путем присоединения к сильно эллиптической системе граничных условий типа (55.3) вполне общего вида для каждой неизвестной функции, и, применяя метод ортогональных проекций, доказывает, что если краевые условия понимаются в некотором обобщенном смысле, то для этой задачи и для сопряженной к ней справедлива теорема об альтернативе. Недавно Вишик [12] опубликовал аналогичные результаты для краевых условий смешанного типа. [23]
Что же касается уравнений и систем уравнений общего вида, то большое количество результатов получили Вишик [3, 8], Гординг [3, 4, 6, 7], Браудер [2, 4], Морри [2, 3], применяя метод ортогональных проекций. Некоторые из этих результатов относятся также и к несамосопряженным задачам и связаны с недавно опубликованной работой Келдыша [1], посвященной этому вопросу. [24]
Метод ортогональных проекций на две плоскости был вызван к жизни развитием техники, теми многочисленными практическими задачами, которые требовали геометрического чертежа. Метод Монжа и до сего времени остается основным приемом построения инженерно-технических чертежей. [25]
В этих методах имеется зависимость между наглядностью изображения и простотой его графического построения. Наиболее наглядные изображения дает метод перспективы, затем метод аксонометрических и ортогональных проекций. В то же время, в смысле простоты построения, на первом месте стоят два первых метода: ортогональное проектирование на две плоскости и с числовыми отметками. [26]
Эта задача не представляется сложной, и в ней содержится основной смысл метода ортогональных проекций. [27]
В технических приложениях часто решается обратная задача - путем определения проекций на базисные оси находится искомый вектор. Аналогичная картина имеет место при исследовании граничных задач математической физики, когда искомое решение рассматривается как элемент функционального пространства. На этой основе идеи классических методов решения задач статики или задач динамического равновесия, известные в механике, нашли дальнейшие обобщения при разработке методов решения дифференциальных уравнений математической физики, в том числе уравнений теплопроводности. К числу таких методов относится метод ортогональной проекции или метод Бубнова - Галеркина. Изложим этот метод применительно к решению следующей граничной задачи. [28]
Теплообмен в трубе прямоугольного сечения с учетом диссипации энергии. Для большинства призматических труб с сечением в виде выпуклого многоугольника, в том числе для прямоугольной трубы, стабилизированное поле скоростей как решение уравнения Пуассона (4.16) не может быть выражено точной аналитической формулой. Поэтому, как было отмечено выше, для решения задач теплообмена в уравнение переноса энергии (4.259) вводятся приближенные значения скорости w ( y, z), найденные различными аналитическими или численными методами. К числу наиболее эффективных аналитических методов относится метод ортогональной проекции Бубнова - Галер-кина. [29]