Cтраница 2
Выходные параметры проекта могут существенно измениться при неблагоприятном изменении некоторых параметров. В данном случае лучше использовать метод вариации параметров, который подразумевает под собой проверку реализуемости и оценку эффективности проекта в зависимости от изменения следующих параметров: инвестиционных затрат, объема производства, издержек производства и сбыта, процента за кредит, прогнозов общего индекса инфляции, индекса цен и индекса внутренней инфляции иностранной валюты и других параметров. [16]
Изучение результата действия возмущений на решение дифференциальных уравнений зависит от метода исследования и от природы возмущений. Одним из наиболее используемых методов является метод Ляпунова, другим - метод нелинейной вариации параметров. Эти методы требуют оценки возмущений посредством нормы и, следовательно, разрушается идеальная природа едва ли не любого из возмущающих факторов. [17]
Метод вариации параметров контура заключается в том, что для измерения одного из параметров контура производится изменение этого параметра на заранее известную величину. Практически метод вариации параметров контура наиболее часто применяется при измерении собственной емкости катушки и активного сопротивления контура. [18]
В параграфах 4.1 и 4.2 рассматриваются критерии устойчивости решений дифференциальных уравнений. Здесь главным является использование обратной теоремы для определения равномерной асимптотической устойчивости в терминах двух мер и расширенного уравнения сравнения, зависящего от решений данной системы. В параграфе 4.3 излагается метод теории возмущений, сочетающий метод Ляпунова и метод вариации параметров, который позволяет учесть разнообразное внутреннее поведение возмущений. [19]
В настоящее время признано, что концепция функций типа функций Ляпунова и теория дифференциальных и интегральных неравенств могут быть использованы при изучении качественных и количественных свойств решений нелинейных дифференциальных уравнений. Функция типа функций Ляпунова служит средством преобразования исходной сложной дифференциальной системы в относительно более простую систему, так что достаточно исследовать свойства этой более простой дифференциальной системы. Очевидно также, что этот широко используемый метод применим при исследовании нелинейных систем различной природы, в то время как другие методы, такие, как метод вариации параметров или монотонный итеративный, являются одинаково эффективными в исследовании задач той же природы. Более того, в последнее время были введены новые понятия и идеи, которые, как кажется, обладают большим потенциалом. Благодаря высокой взаимозависимости и взаимодей ствию математических паук, а также Достигнутым результатам ожидается дальнейше развитие и совершенствование этого гибкого и эффективного метода. [20]
И, наконец, существует метод вариации параметров [3], при котором мгновенное положение спутника может быть представлено системой конических элементов, выраженных в виде функции времени. Планетарные уравнения, определяющие степень изменения орбитальных элементов как функцию возмущений, интегрируются для получения мгновенной орбиты. Метод вариации параметров применим, когда малые возмущения действуют по всей орбите. [21]
Этот метод основан на предположении, что малые члены производят медленные изменения порождающего решения. Как и в предыдущем методе, сначала находят порождающее решение, а затем предполагают, что постоянные интегрирования в этом решении являются медленными функциями времени. С учетом этого предположения решение подставляют в исходное уравнение и отыскивают такие зависимости постоянных интегрирования от времени, при которых решение удовлетворяет уравнению. Иногда метод вариации параметров позволяет получить точное решение уравнения, а в большинстве случаев - приближенное. [22]
На первом этапе устанавливается конкретный вид уравнений, которые будут интегрироваться. При использовании метода Коуэлла [7] уравнения остаются в виде ( 1) и интегрируются непосредственно. Метод Энке [8] предусматривает использование аналитической аппроксимации решения в качестве опорной орбиты, а численному интегрированию подвергаются дифференциальные уравнения в малых вариациях относительно этой орбиты. Часто роль опорной орбиты играет орбита в задаче двух тел, для которой имеются стандартные формулы; однако выбор такой орбиты не является обязательным для рассматриваемого метода. Третий метод - метод вариации параметров - выражает уравнения движения через совокупность переменных, которые остаются постоянными для чисто кепле-рового движения. Таким образом, три дифференциальных уравнения второго порядка относительно декартовых составляющих положения и скорости преобразуются к шести уравнениям первого порядка относительно констант задачи двух тел. В любом случае параметры, постоянные при рассмотрении движения в задаче двух тел, под действием малых возмущений будут меняться медленно. [23]