Cтраница 1
Метод Ватсона применяется главным образом при суммировании и асимптотическом анализе рядов. Первоначально этот метод был предложен Г.Н. Ватсоном в 1919 г. при исследовании задачи о дифракции радиоволн на сфере. Методом разделения переменных легко получить аналитическое представление решения этой задачи в виде ряда по собственным функциям. Однако при длине падающей волны, многим меньшей радиуса сферы, что имеет место, например, в задачах о дифракции радиоволн на поверхности Земли, полученный ряд сходится чрезвычайно медленно. Ватсону удалось разработать метод, позволяющий преобразовать этот медленно сходящийся ряд в другой ряд, сходящийся достаточно быстро. [1]
Основная идея метода Ватсона необычайно проста и основывается на том факте, что при вычислении интеграла по комплексной переменной с помощью теории вычетов можно, различным образом замыкая контур интегрирования, получать представление исходного интеграла в виде различных рядов. Однако, несмотря на простоту основной идеи метода Ватсона, его реализация во многих конкретных случаях требует большого искусства. [2]
Приведенные ниже примеры применения метода Ватсона были предложены С. Я. Секерж-Зеньковичем, которому авторы приносят искреннюю благодарность. [3]
Следует подчеркнуть, что конкретные применения метода Ватсона в каждом отдельном случае могут быть различными - по-разному можно строить интеграл, эквивалентный исходному ряду, различными способами можно проводить его вычисление. Наиболее эффективный путь реализации метода в каждом конкретном случае должен выбираться, исходя из специфики исследуемого ряда. [4]
Рассмотренный пример, несмотря на его простоту, содержит все основные элементы метода Ватсона. Этот метод асимптотического исследования рядов состоит из ряда этапов. На первом этапе надо построить интеграл по комплексной переменной, равный сумме исходного ряда. Подынтегральная функция этого интеграла должна содержать множителем аналитическое продолжение общего члена ряда в комплексную плоскость его номера. Следующий этап заключается в независимом вычислении построенного интеграла. Во многих случаях удается получить выражение искомого интеграла через сумму вычетов подынтегральной функции в особых точках аналитического продолжения общего члена ряда. Если число таких особых точек конечно, то мы получаем явное выражение для суммы исходного ряда, если число этих особых точек бесконечно, то мы преобразуем исходный ряд в новый, который может оказаться более простым для асимптотического исследования. [5]
Для приведенных температур в диапазоне от 0 7 до 0 95 наиболее предпочтителен метод Ватсона в модификации Собела ( раздел V. В этом случае должно быть найдено отдельно значение Ср. Рекомендуется пользоваться экспериментальными значениями давлений паров, так как рассчитываемые результаты при высоких значениях Тг чувствительны к выбранному значению Рг. [6]
В ней - в качестве третьего коррелирующего параметра используется критический коэффициент сжимаемости. Эта корреляция является развитием метода Ватсона [113], использующего коэффициент [ расширения. [7]
Основная идея метода Ватсона необычайно проста и основывается на том факте, что при вычислении интеграла по комплексной переменной с помощью теории вычетов можно, различным образом замыкая контур интегрирования, получать представление исходного интеграла в виде различных рядов. Однако, несмотря на простоту основной идеи метода Ватсона, его реализация во многих конкретных случаях требует большого искусства. [8]
Точное совпадение с (40.37) не ожидалось, так как при вычислениях был сделан ряд упрощений, сводящихся к предположению, что ядерное вещество является бесконечно протяженным. Значения пион-нуклонных сдвигов фаз также не были определенными окончательно. Привлекательной чертой метода Ватсона является то, что он не связан с вопросами определения уровней. [9]
Бракнер [124] исследовал поправочные члены к общей задаче многих частиц, сильно взаимодействующих друг с другом, возникающие вследствие взаимодействия комплексов частиц. Он показал, что ряд, представляющий энергию взаимодействия, можно выразить в виде суммы по неприводимым комплексам, каждый из которых дает вклад, пропорциональный полному числу частиц. Он оценил, что поправка, которая возникает от первого члена, соответствующего комплексу из трех частиц, составляет 10 - 4 от главного члена. Уравнения для модели независимых частиц в случае конечных ядер были выведены Иденом [125] на основе метода самосогласованного поля, а позднее [126] они более детально были исследованы с использованием основной идеи метода Ватсона. [10]