Cтраница 1
Метод расширения заданной системы становится особенно эффективным в тех случаях, когда рассматриваются трехмерные задачи теории упругости. Как известно, в этом случае использование метода конечных разностей крайне затруднительно. [1]
Метод расширения заданной системы может быть также распространен и на решение динамических задач теории плит. При рассмотрении динамического расчета плит такой эффективный метод, как разложение нагрузок по формам собственных колебаний, может быть применен лишь в ограниченных случаях, когда известен спектр частот и форм собственных колебаний заданной плиты. А, как хорошо известно, круг таких задач невелик: прямоугольная плита, круглая плита и те немногие случаи, когда контур плиты определяется простой фигурой при определенных граничных условиях. [2]
Метод расширения заданной системы применительно к решению статических задач, связанных с изгибом плит, был развит в работах ряда ученых. Особенно интересными представляются исследования А. М. Какушадзе и Ю. С. Эсадзе [37], [86], [87], в которых выполнены решения задач об угловых точках, построены функции Грина для большого класса расширенных областей, получены конкретные решения для плит сложного очертания, подтвердившие эффективность метода расширения заданной системы. [3]
Достоинством метода расширения заданной системы является возможность существенного понижения порядка систем алгебраических уравнений при решении сложных задач, по сравнению с методами конечных разностей и конечного элемента, так как при использовании метода расширения заданной системы отпадает необходимость в составлении уравнений относительно точек, расположенных внутри и вне рассматриваемой области. [4]
Рассмотрим применения метода расширения заданной системы к расчету изгибаемых плит, края которых имеют в плане сложную конфигурацию. [5]
Что касается точности метода расширения заданной системы, то она оказывается существенно выше точности, которая присуща методу конечных разностей при равном числе контурных точек. Одновременно при этом для сложных задач уменьшается число неизвестных. Так, например, при расчете плоской квадратной пластинки методом конечных разностей с 361 узловой внутренней сеткой надо решить систему L61 уравнения, тогда как при использовании с той же сеткой метода расширения заданной системы и выборе в качестве расширенной системы бесконечной плоскости необходимо составить и решить лишь 152 уравнения. При 81 узле квадратной сетки метод расширения заданной системы дает 80 неизвестных. При меньшем числе узлов метод конечных разностей дает меньшее число уравнений. Отсюда следует, что при выборе того или иного метода расчета необходимо критически оценивать достоинства и недостатки каждого из них. [6]
Использование приведенных в настоящем параграфе формул позволяет распространить алгоритм метода расширения заданной системы и на решение трехмерных задач теории упругости. [7]
Достоинством метода расширения заданной системы является возможность существенного понижения порядка систем алгебраических уравнений при решении сложных задач, по сравнению с методами конечных разностей и конечного элемента, так как при использовании метода расширения заданной системы отпадает необходимость в составлении уравнений относительно точек, расположенных внутри и вне рассматриваемой области. [8]
Метод расширения заданной системы применительно к решению статических задач, связанных с изгибом плит, был развит в работах ряда ученых. Особенно интересными представляются исследования А. М. Какушадзе и Ю. С. Эсадзе [37], [86], [87], в которых выполнены решения задач об угловых точках, построены функции Грина для большого класса расширенных областей, получены конкретные решения для плит сложного очертания, подтвердившие эффективность метода расширения заданной системы. [9]
Что касается точности метода расширения заданной системы, то она оказывается существенно выше точности, которая присуща методу конечных разностей при равном числе контурных точек. Одновременно при этом для сложных задач уменьшается число неизвестных. Так, например, при расчете плоской квадратной пластинки методом конечных разностей с 361 узловой внутренней сеткой надо решить систему L61 уравнения, тогда как при использовании с той же сеткой метода расширения заданной системы и выборе в качестве расширенной системы бесконечной плоскости необходимо составить и решить лишь 152 уравнения. При 81 узле квадратной сетки метод расширения заданной системы дает 80 неизвестных. При меньшем числе узлов метод конечных разностей дает меньшее число уравнений. Отсюда следует, что при выборе того или иного метода расчета необходимо критически оценивать достоинства и недостатки каждого из них. [10]