Cтраница 1
Метод покомпонентного расщепления позволяет на каждом временном шаге сводить сложную задачу математической физики к последовательности простейших однокомпонентных задач. В результате мы приходим к эффективному алгоритму реализации на ЭВМ, абсолютно устойчивому и обеспечивающему второй порядок аппроксимации решения как по пространственным переменным, так и по времени. Этот метод применяется для широкого класса нестационарных задач математической физики. [1]
Заметим, что при условии Лар 0 метод покомпонентного расщепления является абсолютно устойчивым. [2]
Наиболее универсальным для приложений является, по нашему мнению, метод покомпонентного расщепления, который приведен ниже. Это обстоятельство, надеемся, будет учтено читателем при изучении материала данной главы. [3]
Подставляя компоненты скорости из соотношений (2.1.16) - (2.1.18) в (2.1.19), получаем уравнение для давления, которое решаем методом покомпонентного расщепления по координатам. [4]
Разбивая отрезок O t T точками tj на интервалы и полагая т с2Л, рассмотрим аппроксимацию задачи (2.26) на основе метода покомпонентного расщепления. [5]
Разбивая область О / Г точками tj на интервалы и полагая тс2Д /, рассмотрим аппроксимацию задачи (2.26) на основе метода покомпонентного расщепления. [6]
Как было показано, в этом случае для приближенного решения эволюционных задач могут быть использованы все три рассмотренные схемы расщепления: метод стабилизации, метод предиктор-корректор и метод покомпонентного расщепления. Сейчас еще трудно дать рекомендации о сферах наиболее эффективного применения той или иной схемы, поскольку этот вопрос изучен недостаточно. Однако уже сам факт, что для решения одной и той же задачи можно использовать три различных ( независимых) метода, позволяет с большей уверенностью различными путями подходить к решению сложных задач. [7]
Второе замечание касается использования схем расщепления в случае, когда Л О, А2 0 не зависят от времени и Л A-i AiA. Как было показано, в этом случае для приближенного решения эволюционных задач могут быть использованы все три рассмотренные схемы расщепления: метод стабилизации, метод предиктор-корректор и метод покомпонентного расщепления. Сейчас еще трудно дать рекомендации о сферах наиболее эффективного применения той или иной схемы, поскольку этот вопрос изучен недостаточно. Однако уже сам факт, что для решения одной и той же задачи можно использовать три различных ( независимых) метода, позволяет с большей уверенностью различными путями подходить к решению сложных задач. [8]
Поскольку теория методов расщепления особенно полно разработана в случае, когда исходный оператор задачи представим в виде суммы двух более простых, то именно с рассмотрения этого случая и начнем изложение вопроса. Наиболее универсальным для приложения является, по нашему мнению, метод покомпонентного расщепления. Это обстоятельство, надеемся, будет учтено читателем при изучении материала данной главы. [9]
Следует, однако, иметь в виду одно ограничение на операторы Аа, которое мы сделали: они не зависят от времени. К сожалению, в случае зависимости этих операторов от времени анализ устойчивости в предлагаемой форме осуществить, вообще говоря, не удается. Исключением является метод покомпонентного расщепления, к формулировке которого мы приступаем. [10]