Cтраница 1
Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. [1]
Метод Рауса казался, видимо, более трудным для запоминания и более сложным. По-настоящему он был оценен лишь во второй половине нашего века. [2]
Преимущество, даваемое методом Рауса, заключается в этом сведении задачи к рассмотрению системы дифференциальных уравнений ( п - - т) порядка и последующим квадратурам. [3]
Таким же образом можно было бы показать применимость метода Рауса к проблемам более сложным, чем только что рассмотренная. [4]
Возможен еще один метод исключения циклических координат из уравнений Лагранжа - это так называемый метод Рауса. В сущности это такой же метод перехода от переменных q, q к переменным q, p, но выполняемый лишь для тех координат, которые являются циклическими. При этом получаются уравнения движения, которые для циклических координат подобны уравнениям Гамильтона, а для остальных - уравнениям Лагранжа. [5]
Метод Рауса позволяет выполнить понижение порядка системы, сохранив при этом форму уравнений Лагранжа. [6]
Отсюда следует, что система неустойчива. Описанный способ может быть использован для иллюстрации абсолютной неустойчивости системы, если нуль появляется в любом месте первой колонки таблицы Рауса. Аналогично метод Рауса может быть использован для иллюстрации абсолютной неустойчивости системы, когда какой-либо из членов характеристического уравнения отсутствует или эти члены не имеют одинаковых знаков. [7]
К контура значительно изменяется, один или несколько нулей контурной разности могут пересечь ось / ш и переместиться в правую полуплоскость. Точка пересечения оси jet может быть найдена с помощью одного из известных методов проверки устойчивости. В частности, для этой цели удобен метод Рауса. [8]
В регулярном случае многочлен не может иметь корней, лежащих на мнимой оси. Рауса были отличны от нуля и имели одинаковые знаки. Метод Рауса применяется для определения числа корней многочлена в правой полуплоскости и в нек-рых нерегулярных случаях. [9]
Равенство (2.43) представляет собой первый интеграл типа (2.40) и оно может быть использовано для формального исключения циклической координаты. После такого исключения мы получим систему уравнений, содержащих только оставшиеся нециклические координаты, и задача сведется к решению этой системы. В связи с этим Раусом был предложен метод, состоящий в такой модификации лагранжиана, при которой исчезают функции циклических скоростей fa, а вместо них появляются соответствующие импульсы PJ. Преимущество такого приема состоит в том, что он позволяет рассматривать эти импульсы PJ как постоянные интегрирования, и тогда последующее интегрирование будет относиться только к нециклическим координатам. Подробное рассмотрение метода Рауса мы отложим до тех пор, пока не познакомимся с так называемым гамильтонианом, с которым этот метод тесно связан. [10]