Cтраница 1
Метод подвижного репера позволяет весьма просто решить две интересные задачи о геодезических линиях прямейших. [1]
Метод подвижного репера Эли Картана. Как мы увидим, основная проблема, которая ставится для погруженного многообразия, это проблема разыскания его инвариантных форм; соображения предыдущего параграфа позволяют нам указать общий метод, в общем случае длинный и тяжелый. [2]
Методом подвижного репера автор исследует произвольные многообразия М в пространстве Клейна Л, геометрия которого описьгоается его группой автоморфизмов. Основная цель настоящей рецензии состоит в том, чтобы выявить аксиоматические основы этой теории. [3]
Здесь мы приступаем - к практическому использованию метода подвижного репера для изучения геометрии векторных полей. Прежде всего, следует проделать операцию, называемую включение элемента в репер. [4]
Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера. [5]
Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенная методом подвижного репера. [6]
Рецензируемая книга преследует троякую цель: она содержит 1) изложение общей теории конечных непрерывных групп Ли на языке, приспособленном к дифференциально-геометрическим приложениям, 2) общее описание метода подвижного репера и 3) приложение этой теории к ряду важных примеров. Расположение материала продиктовано соображениями скорее дидактики, чем системы, Например, первые примеры глав 1 - 3 о кривых в Е3, минимальных кривых в / Г3, линейчатых поверхностей в / Г3 ( рассматриваемых как одномерные многообразия прямых) предшествуют общей формулировке. Главы 4 - 9, 11, 13, 14 посвящены группам Ли. В то время как темы 1) и 3) изложены подробно, тема 2), которой мы уделили основное внимание в настоящей рецензии, лишь кратко затронута в начале главы 10 с точки зрения групп преобразовании, а в начале главы 12 - с абстрактной точки зрения. В обеих главах далее идут приложения: кривые на аффинной и проективной плоскостях и произвольные поверхности в Е, В последнем примере - единственном, в котором рассматриваются многообразия более чем одного измерения, - заходит речь об условиях интегрируемости; хотя их роль в теории групп Ли широко обсуждается, общая формулировка этих условий как неотъемлемой части теоремы существования в теории репера опущена. [7]
В книге изложены также основы тензорного анализа, который строится сначала в прямоугольных декартовых, а затем-в криволинейных ортогональных системах координат. При этогл использован метод подвижного репера, который, как нам кажется, дает возможность наиболее просто ввести абсолютное дифференцирование тензоров и ковариантные производные. [8]
В отличие от главной цели метода подвижного репера - построения канонич. [9]
Книга предназначена для читателя, знакомого с элементарной теорией векторных полей и желающего углубить свои аиания. О а включает в себя материал, связанный с применением метода подвижного репера для исследования векторных полей. В первых двух параграфах рассматривается место геометрии системе математических дисциплин с точки зрения теории знаковых систем и соотношение между математическим и физическим понятием поля, а в последнем-обсуждаются возможные направления дальнейшего развития теории. [10]
S ] Приложение С посвящено выводу формул Вейтценбека; при этом мы старательно подчеркивали роль ортогональной группы. По существу, наш подход представляет собой основанные на ортогональной инвариантности вычисления в нормальных геодезических координатах. В качестве противоядия этому абстрактному подходу мы выводим одну из формул Вейтпенбека с помощью метода подвижного репера. Коэффициенты в этой формуле играют решающую роль при получении оценок распада инстаято-на в гл. Как уже упоминалось, приложение D содержит основанное на этих оценках короткое доказательство теоремы об устранении особенностей. В приложении Е собраны различные топологические результаты, включая классификацию U ( i) -, SU ( 2) - и SO ( 3) - расслоений. [11]
Работы Эли Картана ( 1869 - 1951), одного из создателей современной дифференциальной геометрии и групп Ли, тесно связаны с исследованиями Вейля. Bd 4) на курс лекций Картана, несмотря на ее специальный характер, Вейль находит место и для своего изложения метода подвижного репера, и для выражения своего отношения к французской школе геометров. [12]
В этом отношении старый подход к изучению аффинно связных многообразий вводит в заблуждение. Именно такой урок надлежит извлечь из всего сказанного мною о методе Картана в римановой геометрии. Изучая кривые в трехмерном евклидовом пространстве, мы используем не неподвижную декартову систему отсчета, а связываем с точкой Р, перемещающейся вдоль кривой, подвижную систему отсчета, теснейшим образом привязанную с кривой, а именно декартову систему отсчета, состоящую из касательной, главной нормали и бинормали. Картан назвал такой способ описания кривой methode de repere mobil - методом подвижного репера. [13]