Cтраница 2
Иногда в литературе встречается другое определение порядка метода: говорят, что метод решения системы уравнений F ( x) О имеет порядок k, если при его реализации вычисляются производные функций f, до порядка k - 1 включительно. [16]
Таким образом, алгоритм управления вычислительным процессом позволяет использовать достоинства всех трех методов решения системы уравнений (3.4) в сочетании с математическими дополнениями, разработанными в настоящем разделе. [17]
Иногда в литературе встречается другое, на наш взгляд неразумное, определение порядка метода: говорят, что метод решения системы уравнений F ( x) 0 имеет порядок k, если при его реализации вычисляются производные функций / j до порядка k - 1 включительно. [18]
Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа: 1) составление математического описания изучаемого объекта; 2) выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы; 3) установление соответствия ( адекватности) модели объекту. [19]
На стадии предпроцессора осуществляется ввод данных о строении и свойствах пласта и пластовых жидкостей, в том числе построение и оцифровка разностной сетки, задание скважин, обработка баз данных с информацией о работе скважин, соединение и согласование информации из различных источников, выбор модели фильтрации, характеристик разностной сетки, методов решения системы уравнений. Постпроцессор осуществляет визуализацию результатов расчетов: построение различных карт, графиков, таблиц, анимацию результатов моделирования фильтрационных процессов в пласте. [20]
Уравнения ( I-I3) составляют математическое описание процосоя концентрирования серной кислоты в аппаратах Хемико в статичеоко режиме. Метод решения системы уравнений ( I-I3) заключается в лаот-редком уточнении величин материальных потоков и знечений состава, Предварительный расчет модели на ЭВМ Б8СМ - 4 показал хорошее приезд-жение модели процессу. [21]
При разработке методов решения систем уравнений часто предполагают, что рассматриваемый класс Я, наряду с каждой системой вида (4.1), содержит все системы с той же левой частью и с произвольной правой частью. [22]
Таким образом, процесс решения системы уравнений (5.45) - (5.47) заключается в вычислении прогоночных коэффициентов А. Отсюда понятно условное название метода решения системы уравнений (5.45) - (5.47) - метод прогонки. [23]
Основные трудности при практической реализации машинных методов заключаются в больших значениях Гм, особенно при решении задач проектирования нелинейных электронных схем. Действительно, известно большое количество методов решения систем уравнений ( 1.8 а) и методов поиска экстремума, реализованных в подпрограммах общего математического обеспечения ЦВМ. Многие из этих методов принципиально могут дать решение задачи анализа или оптимизации электронной схемы, но, как правило, с неприемлемо большими затратами машинного времени. Оценки Тм, выполненные для случая использования некоторых популярных в вычислительной практике методов решения дифференциальных уравнений и методов оптимизации, дают значения в несколько сотен, тысяч и миллионов часов машинного времени для решения задачи расчета оптимальных значений параметров пассивных компонентов. Отсюда ясно, что основным требованием к методам и алгоритмам машинного проектирования электронных схем является требование минимизации затрат машинного времени при приемлемой степени универсальности и точности решения. В настоящее время разработаны методы и алгоритмы, ориентированные на машинное решение схемотехнических задач, приводящие к меньшим затратам времени на проектирование большинства схем, чем при использовании экспериментальных методов. [24]
Впервые рассмотрена теория теплообмена для случая переменной вязкости. Найден метод решения системы уравнений движения и энергии при обтекании пластины. [25]
Система уравнений ( 41) - ( 44) принадлежит к гиперболическому типу уравнений в частных производных. Поскольку скорость а является функцией давления р, то эта система нелинейна. Существует ряд методов решения систем уравнений гиперболического типа. Одним из наиболее распространенных является метод характеристик. Трудность решения нелинейных гиперболических уравнений этим методом возникает из-за того, что в первоначальном решении могут появиться величины, характеризующие образование ударных волн. [26]
Отличительными особенностями методов второй группы являются использование адаптивных сеток или других специальных условий для выделения фронта. Представляет интерес еще один метод решения систем уравнений смешивающейся фильтрации - псевдоспектральный метод, примененный его авторами для исследования дисперсии. Для решения задач с преобладанием конвекции над диффузией перспективным является применение численного метода, основанного на комбинировании метода характеристик с обычными конечно-разностными схемами. Для многомерных задач немаловажным аспектом их решения является чувствительность схемы к ориентации сетки. Значительная ориентационная погрешность возникает в случае исследования неодномерных течений при дискретизации исходных уравнений. В литературе описаны различные способы уменьшения ориентационного эффекта в расчетах. К примеру, в некоторых работах вводится девятиточечная конечно-разностная схема, а улучшение вычислений межблочных подвижностей производится на основе аппроксимации с различными весами членов, учитывающих конвективный перенос. Иной подход для уменьшения численной дисперсии заключается в использовании в ходе расчетов специальным образом производимой коррекции временных шагов. [27]
В настоящей главе вначале приводится система уравнений, описывающих точно нестационарные изменения содержания, расхода и давления на одной тарелке колонны. При этом принимаются некоторые упрощающие предположения, что при вычислениях приводит к небольшим ошибкам. Эти предположения используются во всех работах по динамике тарельчатых колонн. Далее вводится несколько еще более упрощающих предположений, которые по отдельности ( в зависимости от метода решения) принимаются в разных работах. Затем последовательно приводятся все три метода решения систем уравнений, описывающих динамику тарелки, и анализ важнейших работ, посвященных рассматриваемой проблеме. [28]
Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, описывающей взаимосвязанные теплообменники. [29]