Cтраница 1
Метод численного решения уравнений (9.26) базируется на использовании формул численного интегрирования. [1]
Метод численного решения уравнения / () 0 может быть описан следующим образом. [2]
Применяемый ранее метод численного решения уравнений по конечно-разностной схеме, или метод сеток, дает существенную дисперсию результатов, особенно вблизи фронта волны разгрузки. [3]
Подробное обсуждение методов численного решения уравнений конвекции выходит за рамки содержания книги. Тем не менее, полезно кратко отметить здесь некоторые принципиальные моменты. [4]
Одним из наиболее быстро ведущих к цели методов численного решения уравнений ( 86) является следующий. [5]
ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ МЕТОД, метод дихо т о м и и-1) метод численного решения уравнения) ( х) - О с непрерывной на [ а, Ь ] функцией / ( z), принимающей в точках о и Ь значения разных знаков. Если / ( е) 0, то для последующего деления пополам выбирается тот из двух отрезков [ а, с ] и [ с, Ь ], на концах к-рого значения функции различны по знаку. [6]
Ниже перечислены основные изменения и дополнения: глава 6 дополнена кратким описанием некоторых методов численного решения уравнений, описывающих как стационарные, так и нестационарные процессы, приведены новые примеры; глава 7 полностью переработана и дополнена разделами о массообмене, о влиянии теплофизических свойств теплоносителя на процессы переноса, о теплообмене на проницаемой пластине; глава 8 написана заново. Она содержит методы решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы переноса как в ламинарном, так и в турбулентном пограничном слое. Приведены методы расчета процессов теплообмена при взаимодействии турбулентных струй с плоской неограниченной преградой, разработанные автором с сотрудниками; гл. Заново написан раздел о переносе теплоты в пограничном слое с химическими реакциями; гл 13 написана заново, при этом основное внимание уделено инженерным методам расчета при теплообмене излучением. Глава содержит раздел о совместном действии теплопроводности, конвекции и теплового излучения. [7]
Уравнение ( 12) может быть решено с помощью программы, реализующей один из методов численного решения уравнений, например, методом половинного деления. [8]
Метод сеток, или метод конечных разностей, является одним из самых распространенных в настоящее время методов численного решения уравнений с частными производными. В его основе лежит идея замены производных конечно-разностными отношениями. [9]
Все же при этом наблюдается очень хорошая сходимость результатов, в большинстве случаев достаточная для того, чтобы метод численного решения уравнений механики на ЭВМ стал широко применяться для моделирования свойств макроскопических систем. Это метод молекулярной динамики, получивший сейчас широкое распространение. [10]
Однако решение частных механических задач представляет чрезвычайный интерес для теории макроскопических систем и, если оно практически осуществимо, позволяет описать все процессы в индивидуальной системе на языке механики. Кстати, метод численного решения уравнений движения с применением быстродействующих машин успешно используется молекулярной динамикой, - правда, пока лишь для самых простых систем с числом частиц не более нескольких сотен. [11]
Для этого используются численные методы, реализованные в машинных программах. На практике часто требуется адаптация или разработка метода численного решения сформулированных уравнений. После выбора метода проводится преобразование алгоритма к удобному для реализации на ЭВМ виду. Этот этап целиком определяется опытом и интуицией разработчика, здесь и происходит адаптация алгоритма к конкретной ЭВМ. Результатом этапа постановки задачи и разработки алгоритма является полное описание задания либо таблицы решений или блок-схемы. [12]
Как мы увидим ( см. § 13), пламя распада озона относится как раз к тому типу пламен, в распространении которых диффузия активных цент-тров по существу не должна играть никакой роли. В итоге в работе Льюса и Эльбе был дан метод численного решения уравнений теплового распространения пламени для частного случая пламени распада озона в принятых предположениях. [13]
В связи с изложенным возникает необходимость предварительного качественного анализа математической модели и обоснованного ее упрощения. Методы качественного анализа позволяют без решения системы уравнений математической модели оценить физические свойства технической системы: ее устойчивость и характер переходных процессов. Кроме того, качественный анализ математической модели необходим при выборе методов численного решения уравнений модели. [14]
Интегральное уравнение Боголюбова и его аналог - уравнение ( 3), хотя и открывают реальную возможность расчета свойств некоторых простейших жидкостей и растворов, являются все же весьма сложными. Даже для очень упрощенных форм межмолекулярного потенциала расчет может быть выполнен, как правило, только путем численного интегрирования на электронных счетных машинах. Следовательно, прямой путь решения центральной проблемы теории растворов встречается с необходимостью разработки методов численного решения уравнений, вытекающих из статистической механики Больцмана - Гиббса. Далее, возникает необходимость в широком развитии и распространении электронной счетной техники, которая позволила бы осуществить расчет свойств растворов для самых различных вариантов межмолекулярного взаимодействия. [15]