Cтраница 2
Простые числа, служащие для образования всех чисел, являются по самому их определению элементами, остающимися в натуральном ряде, если убрать из него числа с собственными делителями. Это определение некоторым образом отрицательно, откуда возникает подозрение об отсутствии единого метода для обнаружения свойств простых чисел, ибо мы скорее знаем, чем не являются эти числа, чем то, чем они являются. Единственный метод, принятый для их изучения, - это метод решета Эратосфена. [16]
Наиболее сильные результаты получают сочетанием методов решета с аналитическими. Метод решета в сочетании с Шнирельмана методом дал возможность эффективно найти значение k такое, что любое натуральное число п4 можно представить суммой не более k простых чисел. [17]
Лннни-ком был создан дисперсионный метод для решения целого ряда аддитивных задач теории чисел. Им были решены проблема Харди - Литлвуда, Титчмарша проблема делителей, аддитивная проблема делителей. В последнее время получены глубокие результаты при помощи метода большого решета Ю. В. Линника, к-рый был создан им в 1940 при решении проблемы о наименьшем квадратичном невычете. [18]
В этой главе предлагаются два общих метода организации такого поиска. Первый, поиск с возвращением, работает постоянно, пытаясь расширить частичное решение. На каждом шаге поиска, если расширение текущего частичного решения невозможно, мы возвращаемся к более короткому частичному решению и пытаемся снова его продолжить. Поиск с возвращением используется в широком классе задач поиска, включающих грамматический разбор, игры и составление расписаний. Второй метод, метод решета, является логическим дополнением к поиску с возвращением; при его использовании мы пытаемся исключить объекты, не являющиеся решениями, вместо того, чтобы искать сами решения. Методы решета полезны прежде всего в теоретико-числовых задачах. [19]
Окончил Ленинградский ун-т ( 1938), с 1944 проф. Варинга, доказал, что каждое большое натуральное число есть сумма семи кубов натуральных чисел, установил, что почти для всех модулей верна гипотеза И. М. Виноградова о наименьшем квадратичном невычете; созданный при этом метод большого решета нашел важные применения в аддитивной теории чисел. Харди - Литлвуда о представимости натуральных чисел суммой простого числа и двух квадратов, аддитивную проблему делителей, проблему делителей Титчмарша и др. В теорию вероятностей и математич. Основные направления исследований: предельные теоремы для независимых случайных величин в неоднородных цепей Маркова, глубокое изучение безгранично делимых законов, характе-ризация распределений свойствами статистик, теория проверки сложных гипотез и теория оценивания. [20]