Метод - рунге-кутт
Cтраница 1
Метод Рунге-Кутта является приближенным, и поэтому ошибка при расчетах переходного процесса САУ этим методом с использованием ЦВМ неизбежна. Ошибка в расчете переходного процесса имеет две составляющие. Первая составляющая ошибки е вносится приближенным методом на каждом шаге интегрирования. [1]
Метод Рунге-Кутта обобщается для решения дифференциальных уравнений высших порядков и систем дифференциальных уравнений. [2]
Метод Рунге-Кутта обладает значительной точностью и, несмотря на свою трудоемкости широко используется при численном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. [3]
Метод Рунге-Кутта устойчив по отношению к ошибкам в начальных условиях и к искажениям в правой части уравнения, так как конечные изменения этих величин приводят к конечным изменениям в результатах вычислений, а не накапливаются при продвижении от шага к шагу. [4]
Метод Рунге-Кутта дает более точные результаты, но требует в четыре раза больших затрат времени, чем метод Эйлера. Чтобы достигнуть той же точности, как в методе Рунге-Кутта, при использовании метода Эйлера необходимо значительно уменьшить время приращения. Таким образом, для приложений, которые требуют хорошей точности и не предъявляют высоких требований к скорости, эффективно использовать метод Рунге-Кутта. С другой стороны, для приложений, в которых существенна скорость, а не точность, целесообразнее применять метод Эйлера. [5]
Метод Рунге-Кутта является приближенным, и поэтому ошибка при расчетах переходного процесса САУ этим методом с использованием ЦВМ неизбежна. Ошибка в расчете переходного процесса имеет две составляющие. Первая составляющая ошибки е вносится приближенным методом на каждом шаге интегрирования. [6]
Метод Рунге-Кутта (7.27) требует большего объема вычислений по сравнению с методом Эйлера и его модификациями, однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с большим шагом. [7]
Ошибку метода Рунге-Кутта оценивают пятой производной от х /, что вполне достаточно для большинства практических задач. Шаг Т выбирают равным примерно половине постоянной времени системы, и он часто может быть задан исходя из опыта. Устойчивость численного интегрирования оценивают, используя комплексную плоскость. [8]
 |
Метод Эйлера с пересчетом. [9] |
Широко распространен метод Рунге-Кутта четвертого порядка. [10]
Вычислительная схема метода Рунге-Кутта для систем дифференциальных уравнений реализуется следующим образом. До начала вычислений задается точность, с которой нужно получить решение, шаг интегрирования fy и интервал интегрирования. [11]
К достоинствам методов Рунге-Кутта следует отнести простоту начала решения задачи и легкость изменения шага интегрирования. Основные недостатки связаны с затруднениями при вычислении ошибок интегрирования и с большими затратами машинного времени при многократном вычислении числовых значений функций, стоящих з правых частях исследуемой системы дифференциальных уравнений. Методы прогноза и коррекции позволяют хорошо оценить ошибку вычислений, но зато не дают возможности начать вычисления и изменить величину шага интегрирования. [12]
Нецелесообразно также применять метод Рунге-Кутта. Этот метод весьма точен, дает ошибку при расчете; о допустимым по устойчивости машинного решении шагом интегрирования в восьмом-девятом знаке. Вместе с тем, использование метода Рунге-Кутта приводит к неоправданно большой затрате машинного времени. Следует также иметь в виду, что метод Рунге-Купа неприемлем при некоторых типах нелинейных характеристик, таких, как прямоугольная легли гистерезиса и характергстики релейного типа, которые часто встречаются в системах управления электроприводами. [13]
Наиболее часто используют метод Рунге-Кутта четвертого порядка. [14]
Каждую систему решают методом Рунге-Кутта. [15]
Страницы: 1 2 3 4