Метод - рунге-кутта
Cтраница 1
Метод Рунге-Кутты - Мерсона оформлен в виде подпрограммы на всех используемых языках. [1]
Методом Рунге-Кутты были также рассчитаны зависимости Л ( у) как для ньютоновской, так и для неньютоновской жидкости. [2]
Для построения вычислительных схем методов Рунге-Кутты четвертого порядка в тейлоровском разложении искомого решения у ( х) учитываются члены, содержащие степени шага h до четвертой включительно. [3]
Интегрирование уравнения (2.6) осуществляется методом Рунге-Кутты. [4]
В строках 100 - 110 подпрограммы метода Рунге-Кутты вычисляется эйле-ровское приближение в точке х0 h и запоминаются начальные производные в массиве FO. Величина Н2 Н / 2 вычисляется вне цикла для экономии времени. [5]
Для получения значений собственных функций у1 ( х) и у2 ( х) достаточно в программах 7.3 добавить операторы дополнительного обращения к подпрограммам метода Рунге-Кутты с выводом результатов на дисплей. [6]
В шестой главе рассмотрены алгоритмы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены программы методов Рунге-Кутты разных порядков, среди которых имеется вариант метода с автоматическим выбором шага интегрирования. [7]
В случае определения поведения жидкости конечно-разностными методами удобно применять эти же методы и для исследования динамики оболочки, что вызвано необходимостью стыковки на каждом шаге по времени решений уравнений движения жидкости и оболочки. Конечно-разностные методы являются также более экономичными по сравнению с методом Рунге-Кутты и, несмотря на то, что имеют меньший порядок аппроксимации по времени, не приводят к существенной потере точности. [8]
 |
Блок-схема программы решения задачи на собственные значения методом конечных разностей. [9] |
При одинаковом шаге и порядке метод конечных разностей требует вдвое меньшего объема вычислений коэффициентов дифференциальных уравнений по сравнению с методом стрельбы. Это объясняется тем, что для получения значений собственных функций по формуле ( 7 - 38) в каждом узле необходимо только один раз вычислить коэффициент q в то время как метод Рунге-Кутты второго порядка на каждом шаге дважды обращается к вычислению правых частей системы ОДУ. [10]
Для уменьшения погрешности метода интегрирования ОДУ, использующего разложение искомого решения в ряд Тейлора (6.6), необходимо учитывать большее количество членов ряда. Однако при этом возникает необходимость аппроксимации производных от правых частей ОДУ. Основная идея методов Рунге-Кутты заключается в том, что производные аппроксимируются через значения функции f ( x, у) в точках на интервале [ х0, х0 h ], которые выбираются из условия наибольшей близости алгоритма к ряду Тейлора В зависимости от старшей степени п, с которой учитываются члены ряда, построены вычислительные схемы Рунге-Кутты разных порядков точности. [11]
 |
Коэффициенты полунеявных вариантов метода Рунге - Кутты. [12] |
За последние 15 лет был разработан целый ряд численных методов для решения жестких систем дифференциальных уравнений. Эти методы можно ориентировочно разделить на три группы. К первой относится модифицированный алгоритм Гира, основанный на многошаговой схеме типа предиктор - корректор. Этот метод используется очень широко и включается в стандартное программное обеспечение многих ЭВМ. Ко второй группе относятся так называемые полунеявные варианты метода Рунге-Кутты. [13]
Применим теперь вычислительный алгоритм, соответствующий расчетной схеме рис. 5.3, для случая различных шагов интегрирования Az. Результаты вычислений представлены в табл. 5.4. Первая часть этой таблицы может быть использована для более глубокого уяснения метода. Вторая часть таблицы характеризует влияние погрешностей аппроксимации при выбранном методе интегрирования. При этом чем меньше шаг интегрирования, тем лучше найденные значения аппроксимируют реальную зависимость. Из таблицы видно, что даже в случае рассматриваемой простой задачи для получения достаточно точных результатов нам пришлось бы выбирать Дг очень малым. Если выбрать более эффективный метод интегрирования, например метод Рунге-Кутты 4-го порядка, то результаты окажутся более точными. [14]
Страницы: 1