Cтраница 1
Метод симметрии основан на следующей теореме ( примем без доказательства): если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести такого тела находится соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии. Метод отрицательных масс заключается в том, что если в теле имеется отверстие, то соответствующий размер отверстия берут со знаком минус. [1]
Метод симметрии основан на выводах соответствующей теоремы теоретической механики о том, что если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести такого тела лежит соответственно в этой плоскости, на этой оси или в этом центре симметрии. Соответственно задача сводится к определению двух координат центра тяжести на плоскости симметрии, одной координаты на оси симметрии или определения положения центра симметрии. [2]
Суть метода симметрии заключается в том, что если материальное тело имеет плоскость, ось или центр материальной симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости, на этой оси или в этом центре материальной симметрии. [3]
Сущность метода симметрии решения задач на построение заключается в том, что для данной фигуры ( или ее части) выполняют симметричное относительно некоторой оси или точки построение. Это часто дает юзможность заметить такие зависимости между элементами фигур ( или их частей) данной и симметричной, которые до построения заметить было трудно. Решение задачи при этом существенно облегчается. Успех зависит от характера самой задачи, удачного выбора осей и центров симметрии. [4]
Еще более эффективным оказывается использование методов симметрии в теории электронной структуры, теории колебаний и в структурном анализе кристаллов. Если бы не существовало трансляционной симметрии кристаллов анализ физических свойств атомных систем, содержащих по порядку в одном кубическом сантиметре 1023 частиц, был бы чрезвычайно затруднен. Однако структура кристалла определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива, состоящего в большинстве случаев из сравнительно небольшого числа частиц. Такой мотив ( занимающий элементарную ячейку) играет роль молекулы в структуре кристалла. Поэтому при исследовании физических свойств кристаллов, грубо говоря, достаточно изучить поведение коллектива частиц в пределах элементарной ячейки, чтобы по свойствам части судить о свойствах целого. В квантовой теории твердого тела свойства целого отображаются на свойства трансляционно-периодиче-ской части с помощью теоремы Блоха и эквивалентных ей теорем. [5]
Кратко опишем способ решения задачи методом симметрии и гомотетии. [6]
Знание общих методов решения таких задач ( метод симметрии, метод подобия и др.) программой не предусматривается; поступающие должны уметь решать только те задачи на построение, которые сводятся к перечисленным в программе основным приемам. [7]
Применение осевой симметрии к решению задач на построение называют методом симметрии. Метод симметрии состоит в том, что наряду с данными и искомыми фигурами рассматриваются также фигуры, симметричные некоторым из них относительно некоторой оси. При удачном выборе оси и преобразуемой фигуры решение задачи может значительно облегчиться, а в иных случаях симметрия непосредственно дает искомые точки. [8]
Переход к цветным группам значительно расширяет возможности использования идей и методов симметрии в научных исследованиях и художественном творчестве. Еще более эти возможности возрастают при отказе от обязательного требования - сохранения метрики исследуемых объектов при соответствующих преобразованиях. [9]
Следующий пример иллюстрирует один употребительный прием решения задач на построение методом симметрии. [10]
Пользуясь теоремой Пэнлеве, можно обосновать метод аналитического продолжения, называемый методом симметрии ( methode des images), который приложим к функциям, определенным первоначально в областях, границы которых содержат дуги окруж-ости. [11]
Для физики элементарных частиц как науки, в которой не все основные представления можно считать вполне установленными, существенна и другая сторона метода симметрии. [12]
Применение осевой симметрии к решению задач на построение называют методом симметрии. Метод симметрии состоит в том, что наряду с данными и искомыми фигурами рассматриваются также фигуры, симметричные некоторым из них относительно некоторой оси. При удачном выборе оси и преобразуемой фигуры решение задачи может значительно облегчиться, а в иных случаях симметрия непосредственно дает искомые точки. [13]
Показана необходимость получения корректных аналитических выражений для объемной плотности магнитострикционных сил в ферромагнитных поликристаллах. Для нахождения аналитических выражений для магнитострикционных сил применен метод симметрии. Получен тензор магнитострикции для поликристалла. Компоненты тензора линейно зависят от квадрата вектора намагничения, что хорошо подтверждается экспериментально. [14]
Книга выдающегося советского ученого академика А. В. Шубни-кова н его ученика профессора В. А. Копцика может служить введением в изучение теории симметрии. Отличаясь шириной и глубиной подхода, она удачно сочетает научную строгость с ясным и доходчивым стилем изложения. Работа богато иллюстрирована примерами применения принципов и методов симметрии в физике, химии, биологии, кристаллографии, архитектуре, поэзии, живописи, музыке. Книга рассчитана на широкие круги научно-технической и художественной интеллигенции. [15]