Cтраница 1
Метод Трефтца очень эффективен, им могут быть решены некоторые задачи теории упругости ( например, задачи кручения), причем можно задать ошибку аппроксимации. [1]
Метод Трефтца ( см., например, [0.11]) отличается тем, что координатные функции в ( 1) выбирают таким образом, чтобы они удовлетворяли всем уравнениям данной задачи в области; задача о стационарном значении функционала используется для приближенного выполнения граничных условий. Другими словами, этот способ заключается в использовании функционала граничных условий, так что с точки зрения системы функционалов, представленной в гл. [2]
Метод Трефтца состоит в следующем. [3]
Таким образом, метод Трефтца и различные его обобщения сводятся к применению функционалов граничных условий. [4]
Вместо проекционного наложения граничных условий ( метод Трефтца) возможно коллокационное; система точек при этом выбирается на нужной границе. В результате получается система уравнений относительно граничных значений компонент поля. [5]
Как видно, имеется полное согласие между значениями, полученными методом Трефтца, точным решением краевой задачи и результатами эксперимента. [6]
Теория преобразования вариационных проблем позволяет получить множество других минимальных и максимальных функционалов для решения задачи Дирихле, в частности функционал метода Трефтца. [7]
Ключевые слова: конечноразностные методы, метод сеток, метод прямых, метод квадратур, вариационные методы, метод Ритца, метод наименьших квадратов, метод Канторовича, метод Куранта, метод Трефтца, проекционные методы, метод Бубнова-Галеркина, метод моментов, проекционные методы в гильбертовых пространствах, проекционные методы в банаховых пространствах, проекционно-сеточные методы, методы интегральных тождеств, метод интегрального тождества Марчука, обобщенная формулировка метода интегральных тождеств, метод конечных элементов. [8]
На рис. 12.6 схематически представлено несколько электродинамических задач, для которых естественно применение метода Трефтца. [9]
Если функции 7т удовлетворяют граничным условиям, что вполне реально для цилиндрических отсеков, то алгоритмы методов Ритца и Бубнова-Галеркина совпадают. В случае нецилиидрических полостей удовлетворение граничным условиям становится затруднительным. Дальнейшие упрощения достигаются при tm 7m - Общий алгоритм определения основных гидродинамических коэффициентов методом Трефтца выглядит следующим образом. [10]
Метод Ритца дает величину минимального функционала с избытком. Было бы желательно иметь также метод построения приближенного решения, дающего указанную величину с недостатком. Трефтц предложил метод, который в некоторых случаях позволяет построить последовательность функций, дающих приближение к искомому минимуму функционала снизу. Идея метода Трефтца состоит в следующем. В то время как в методе Ритца приближенное решение ищется в классе функций, точно удовлетворяющих краевым условиям, но не дифференциальному уравнению, в методе Трефтца приближенное решение точно удовлетворяет дифференциальному уравнению, но, вообще говоря, не удовлетворяет поставленным краевым условиям. [11]