Cтраница 1
Метод ортогональных функций в смешанных задачах механики сплошных сред / / Прикл. [1]
Чтобы увидеть, как метод ортогональных функций обходит трудности, порожденные плохой матрицей неизвестных коэффициентов, напомним, как производится разложение. [2]
Известно [44], что метод ортогональных функций представляет собой некоторый специфический вариант процедуры Галеркина для интегральных уравнений первого рода. В то же время, построение спектральных соотношений, точно обращающих главную часть их интегральных операторов, порой бывает затруднено. [3]
Таким образом, ключевым моментом метода ортогональных функций является нахождение спектральных соотношений для главных частей интегральных операторов смешанных задач. [4]
При помощи двух изложенных модификаций метода ортогональных функций получены решения интегральных уравнений как первого, так и второго рода [14, 16, 19, 27, 42, 43], а также решение интегро-дифференциального уравнения Прандтля [14, 17, 19], как на конечном, так и на полубесконечном интервалах. [5]
Дается обзор работ, посвященных развитию метода ортогональных функций ( ортогональных многочленов) для решения интегральных и интегро-дифференци-альных уравнений смешанных задач. Эти исследования шли, в основном, по трем направлениям: 1) получение новых спектральных соотношений для интегральных операторов, соответствующих главным частям интегральных уравнений рассматриваемых задач, с использованием в дальнейшем классической схемы алгоритма ортогональных функций; 2) модификация проекционного метода Галеркина, приближенное построение систем собственных функций и собственных чисел интегральных операторов смешанных задач; 3) использование метода ортогональных функций для решения интегральных уравнений эволюционного типа, содержащих оператор Фредгольма по координатам и оператор Вольтерра по времени. [6]
Обсуждаются алгоритмы решения этих задач - асимптотические методы в сочетании с методом ортогональных функций и методом коллокации, позволяющие исследовать влияние различных механических и геометрических факторов на основные характеристики контакта. [7]
Задача приведена к системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, для решения которой применяется модификация метода ортогональных функций. Последняя позволила исследовать влияние величины прижимающей силы, теплофизических и механических параметров соприкасающихся тел на давление, тепловой поток и ширину участка взаимодействия. [8]
Относительно неизвестного контактного давления получено интегральное уравнение второго рода, решение которого построено методом ортогональных функций. [9]
В заключение отметим, что по ходу изложения материала практически не были затронуты аспекты математического обоснования предлагаемых модификаций метода ортогональных функций. Такие исследования существуют и содержатся в литературе, приведенной в этом параграфе. [10]
Дается обзор работ, посвященных развитию метода ортогональных функций ( ортогональных многочленов) для решения интегральных и интегро-дифференци-альных уравнений смешанных задач. Эти исследования шли, в основном, по трем направлениям: 1) получение новых спектральных соотношений для интегральных операторов, соответствующих главным частям интегральных уравнений рассматриваемых задач, с использованием в дальнейшем классической схемы алгоритма ортогональных функций; 2) модификация проекционного метода Галеркина, приближенное построение систем собственных функций и собственных чисел интегральных операторов смешанных задач; 3) использование метода ортогональных функций для решения интегральных уравнений эволюционного типа, содержащих оператор Фредгольма по координатам и оператор Вольтерра по времени. [11]