Метод - хорда
Cтраница 2
Почему метод хорд является более быстрым, чем метод половинного деления. [16]
Алгоритм метода хорд легко записать на Алголе-60. При этом предположим, что имеются три процедуры F ( alpha, gamma), Fl ( alpha, gamma) и F2 ( alpha, gamma), вычисляющие соответственно значения функции и ее первой и второй производных. [17]
Алгоритм метода хорд можно легко реализовать на МК. Поскольку этот метод редко используется самостоятельно, а в основном применяется в комбинации с методом касательных, программа для него не приводится. Читатель может самостоятельно, в порядке упражнения, составить программу для приближенного вычисления корня уравнения на МК по методу хорд. [18]
О методом хорд получают приближенные значения этого корня, которые или все меньше искомого корня, или все больше. Например, при нахождении положительного корня многочлена Р0 ( х) мы получили следующие приближенные значения: 2 013; 2 019 и 2 0199, которые являются приближенными корнями с недостатком. [19]
Дифференцируя методом хорд диаграмму перемещений, получаем диаграмму скорости резцовой призмы в функции времени ( см. гл. [20]
Когда применяли метод хорд, мы обозначили через а ту границу искомого корня, для которой значения f ( x) и f ( x) имеют разные знаки, а через Ь вторую границу, в которой они имеют одинаковые знаки. Таким же способом обозначаются границы, когда пользуются методом касательных. [21]
Следовательно, метод хорд является методом первого порядка. К достоинству метода относится также возможность организации двусторонних приближений. Итак, если известно, что на отрезке [ a, b ] существует единственный корень уравнения F ( х) - 0, то всегда можно построить такой итерационный процесс, при котором последовательность х будет сходиться к искомому корню. При анализе вопроса о существовании и приблизительном расположении корней уравнения можно воспользоваться другой формулировкой no - существу того же самого утверждения: если каким-то образом уравнение F ( х) О приведено к виду х f ( х) и обнаружено, что / ( х) 1 на [ а, Ь ], то можно утверждать, что функция F ( х) имеет единственный корень на этом отрезке. Подчеркнем, что установление отрезка, который содержит только один интересующий нас корень, задача гораздо более сложная, чем последующее определение этого корня с заданной степенью точности. [22]
 |
Работа метода хорд на клинообразном объекте. [23] |
Таким образом, метод хорд имеет ряд преимуществ перед методом касательных. Однако и он не может быть рекомендован как универсальный алгоритм экстремального управления, так как он требует численной оценки производной показателя качества, что значительно снижает работоспособность метода, особенно в обстановке помех. [24]
В то время как метод хорд основан на замене дуги линии ее хордой, метод касательных исходит из замены этой дуги ее касательной. [25]
 |
К пояснению метода хорд. [26] |
На рис. 11.10 пояснен метод хорд. [27]
Формула (12.2) определяет алгоритм метода хорд. Нашей дальнейшей задачей является обоснование метода хорд. [28]
Комбинированный метод получается объединением метода хорд и метода касательных. [29]
 |
Алгоритм метода деления отрезка пополам.| Метод хорд. [30] |
Страницы: 1 2 3 4