Cтраница 3
Системные программы составляют операционную систему ЭВМ. Их разработка находится вне компетенции потребителя - ею занимаются системные программисты на основе теории и методов алгебры логики и формальных грамматик языков. На различных этапах работы с ЭВМ системные программы могут использоваться оператором, программистом и техническим персоналом ( см. гл. [31]
Как известно, некоторые простейшие поверхности ( плоскость, сфера, круглый цилиндр, круглый конус) легко поддаются исследованию средствами элементарной геометрии. Но общая задача исследования многообразных поверхностей, встречающихся в различных вопросах самой математики и ее приложений, требует более совершенных методов алгебры и анализа. В основе же применения методов алгебры и анализа лежит некоторый единообразный способ задания поверхности, именно, способ задания ее при помощи уравнения. [32]
Как известно, некоторые простейшие поверхности ( плоскость, сфера, круглый цилиндр, круглый конус) легко поддаются исследованию средствами элементарной геометрии. Но общая задача исследования многообразных поверхностей, встречающихся в различных вопросах самой математики и ее приложений, требует более совершенных методов алгебры н анализа. В основе же применения методов алгебры и анализа лежит некоторый единообразный способ задания поверхности, именно, способ задания ее при помощи уравнения. [33]
Как известно, некоторые простейшие поверхности ( плоскость, сфера, круглый цилиндр, круглый конус) легко поддаются исследованию средствами элементарной геометрии. Но общая задача исследования многообразных поверхностей, встречающихся в различных вопросах самой математики и ее приложений, требует более совершенных методов алгебры и аяализа. В основе же применения методов алгебры и анализа лежит некоторый единообразный способ задания поверхности, именно, способ задания ее при помощи уравнения. [34]
Как известно, некоторые простейшие поверхности ( плоскость, сфера, круглый цилиндр, круглый конус) легко поддаются исследованию средствами элементарной геометрии. Но общая задача исследования многообразных поверхностей, встречающихся в различных вопросах самой математики и ее приложений, требует более совершенных методов алгебры и анализа. В основе же применения методов алгебры и анализа лежит некоторый единообразный способ задания поверхности, именно, способ задания ее при помощи уравнения. [35]
Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [36]
С ростом проектных и строительных работ расширяются теоретические работы по теплотехнике. Цепные реакции и был открыт закон термовлагопроводности во влажных материалах. В 1935 г. предложен метод расчета тел, так называемый метод сальдо, и метод расчета угловых коэффициентов, известный под названием метода поточной алгебры. [37]
Двадцать три века спустя математики определяют плоскость как аффинное пространство размерности 2 с заданным в нем скалярным произведением. Я полагал, что нашим детям понадобится изложение геометрии, которое, как и изложение Евклида, исходит из наглядных представлений, но которое даст им возможность очень быстро перейти к использованию гибких и плодотворных методов алгебры. [38]
Все они так или иначе сводятся к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений. Алгоритмы решения таких систем в настоящее время хорошо разработаны и широко используются на практике. При описании методов моделирования мы не упомянули способы решения получаемых систем уравнений, предполагая, что ими могут быть традиционные стандартные процедуры методов численной алгебры математического обеспечения ЭВМ. Однако эффективность процедур моделирования нестационарных режимов работы ССМТГ снижается при использовании стандартных методов, если, рассчитываются сети средней и большой размерности, содержащие в общей сложности несколько десятков узлов и КС. Для таких систем при решении задач оперативно-диспетчерского управления сложно получать решение в несколько раз быстрее, чем протекает сам процесс. Отсюда необходимо разрабатывать специальные методы хранения и обработки информации о ССМТГ, процедуры решения систем уравнений с тем, чтобы, используя особенности системы, которые нельзя учесть при применении стандартных, традиционных процедур хранения и обработки информации при решении уравнений, добиться наиболее быстрого решения поставленной задачи. Совершенствование процедур решения систем уравнения приводит к сокращению времени моделирования, так как они составляют основную часть счета. [39]
В элементарной геометрии детально исследуются лишь немногие линии: прямая, окружность, ломаные. Между тем потребности техники ставят перед математикой общую задачу исследования многочисленных линий, многообразных по своей форме и по характеру своих свойств. Для решения этой общей задачи требуются методы более совершенные, чем те, какими располагает элементарная геометрия. В основе же применения методов алгебры и анализа лежит некоторый единообразный способ задания линии, именно - способ задания ее при помощи уравнения. [40]
В элементарной геометрии детально исследуются лишь немногие линии: прямая, окружность, ломаные. Между тем потребности техники ставят перед математикой общую задачу исследования многочисленных линий, многообразных по своей форме и по характеру своих свойств. Для решения этой общей задачи требуются методы более совершенные, чем те, какими располагает элементарная геометрия. В основе же применения методов алгебры и анализа лежит некоторый единообразный способ задания линии, именно - способ задания ее при помощи уравнения. [41]
Но на практике ограничение методов доказательства элементарными, финитными методами значительно усложняет метаматематические исследования, Оно мешает также полному распознаванию подлинной природы формализованных математических теорий с точки зрения методов и идей современной математики. Использование более развитых, нефинитных методов значительно облегчает уяснение математической структуры формализованных теорий. Множество всех термов любой формализованной теории является алгеброй; вообще говоря, алгеброй с бесконечно многими операциями, Множество всех формул формализованной теории также является алгеброй; вообще говоря, алгеброй с бесконечными операциями. Эти алгебры, в свою очередь, связаны с понятиями поля множеств и топологического пространства, С этой точки зрения представляется естественным применение в метаматематике методов алгебры, теории решеток, теории множеств и топологии. Вся совокупность полезных в метаматематике математических методов и составляет то, что в заглавии этой книги называется математикой метаматематики. [42]