Cтраница 1
Операционный метод решения дифференциальных уравнений можно сравнить с вычислением различных выражений при помощи логарифмов, когда, например, при умножении вычисления ведутся не над самими числами, а над их логарифмами, что приводит к замене умножения более простой операцией - сложением. [1]
В главе XIX излагаются основные понятия операционного исчисления и операционный метод решения дифференциальных уравнений. Это требуется для многих последующих дисциплин, и особенно электротехнических. [2]
Иногда функцию / ( ж) называют оригиналом, а функцию f ( y) F [ f ] ее изображением по Фурье. Из теорем 2 и 3 следует, что операции дифференцирования оригинала соответствует операция умножения изображения на независимую переменную гу, а операции умножения оригинала на независимую переменную - гх соответствует операция дифференцирования изображения. Эти свойства преобразования Фурье являются основой операционных методов решения дифференциальных уравнений. [3]
Разностное уравнение / - го порядка соответствует дифференциальному уравнению / - го порядка. Дифференциальное уравнение можно рассматривать как предельное выражение для разностного уравнения, когда период дискретности Т стремится к нулю. В теории автоматического, управления широко применяется операционный метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет свести решение дифференциального уравнения к решению алгебраического уравнения. Более удобным методом решения разностных уравнений также является операционный метод, основанный на дискретном преобразовании Лапласа. [4]
Издание дополнено двумя новыми главами - Уравнения математической физики ( гл. В главе XVIII рассмотрены основные уравнения математической физики и методы решения некоторых краевых задач. Обращено большое внимание на выяснение характера физических явлений, приводящих к уравнениям различных типов. В главе XIX излагаются основные понятия операционного исчисления и операционный метод решения дифференциальных уравнений. Мы считаем целесообразным поместить в учебнике этот материал потому, что в большинстве втузов эти вопросы излагаются или в форме краткого дополнительного курса, или в виде нескольких лекций в основном курсе, при чтении главы Дифференциальные уравнения. Этого требуют многие последующие дисциплины втуза. [5]