Cтраница 1
Любой итерационный метод требует большей затраты машинного времени по сравнению с прямыми методами. На основе метода Гаусса разработано много алгоритмов расчета, которые по существу отличаются только объемом входной и выходной информации и способом перенумерации узлов исходной системы при реализации решения на ЭВМ. Этот метод эффективен при многовариантных расчетах токов КЗ, однако может применяться при ограниченном числе узлов. [1]
Сущность любого итерационного метода решения уравнений заключается в последовательном приближении к искомому решению в результате однотипных расчетов ( см. гл. Исходными данными при этом являются произвольно принятые значения искомых переменных. Применительно к узловому уравнению такими данными, принимаемыми на начальной стадии расчета, являются напряжения во всех узлах схемы, кроме базисного. [2]
Решение нелинейных уравнений (3.153) может быть осуществлено любым итерационным методом. [3]
Лаэй ставил задачу решить центральную для метода Ньютона - Рафсона ( а равно и для любого итерационного метода) проблему выбора начального приближения, которое должно быть выбрано достаточно близким к искомому решению. Действительно, если на интервале Р0 Р Р на кривой К множества решений уравнения ( В. X ( Pi l) были достаточно близки друг к другу и условия сходимости метода Ньютона - Рафсона по выбору начального приближения были обеспечены. Это следует из непрерывности кривой К. [4]
Методы вычисления собственных значений матрицы без развертывания определителя чаще всего являются итерационными. В любом итерационном методе объем вычислений определяется заданной точностью и скоростью сходимости, причем последняя в значительной степени зависит от свойства матрицы. [5]
В уравнении (5.36) только одно неизвестное - концентрация свободного лиганда CL, так как исходные концентрации лиганда, всех металлов, рН раствора, а также характеристики комплексов - константы устойчивости и координационные числа - обычно известны. Уравнение (5.36) можно решить относительно CL любым итерационным методом. [6]
Итерационные методы в расчетах токов КЗ применяют редко. Сходимость этих методов существенно зависит от элементов матрицы и коэффициентов исходных уравнений. Любой итерационный метод требует большей затраты машинного времени по сравнению с прямыми методами. На основе метода Гаусса разработано много алгоритмов расчета, которые, по существу, отличаются только объемом входной и выходной информации и способом перенумерации узлов исходной системы при реализации решения на ЭВМ. Этот метод эффективен при многовариантных расчетах токов КЗ, однако может применяться при ограниченном числе узлов. [7]
Этот метод известен также как метод итераций Якоби [1] и является самым простым из итерационных методов, Однако пользуются им редко, так как он обладает медленной сходимостью. Мы рассмотрим этот метод лишь потому, ч го он позволяет лучше понять алгоритм других итерационных методов. Метод одновременных смещений состоит в выполнении следующих операций. От узла к узлу с помощью вычислительного шаблона производится расчет новых значений переменных по старым, пока не будут получены новые значения во всех узлах. Затем производится одновременная замена значений переменных во всех узлах сетки. Поскольку новые значения искомого решения вводятся одновременно во всех узлах сетки, порядок, в котором производятся вычисления, не имеет значения. Счет заканчивается, когда изменение значений переменных во всех узлах сетки становится меньше некоторой заранее заданной величины. Любой итерационный метод требует задания начального приближенного решения, которое может быть получено любым разумным способом. Часто для получения приближенных значений переменных в узлах сетки пользуются линейной интерполяцией. Очевидно, чем ближе исходное приближение к решению, тем меньше итераций необходимо для его получения. Чтобы проиллюстрировать метод одновременных смещений, рассмотрим следующую задачу. [8]
В случае последнего уравнения мы сравниваем максимальную разность с 8 и печатаем результаты, если процесс сошелся. Если же итерационный процесс не сошелся, то мы производим операции, относящиеся к самому программированию, но не к численному методу. Дело в том, что процесс, который должен сходиться, в действительности не всегда сходится. Причин этому может быть очень много: от ошибок в программе до неверных исходных данных. Поэтому в начале программы с перфокарты было прочитано целое число МАХ, которое определяет максимально допустимое число итераций. Обычно это число выбирается несколько большим необходимого количества итераций. Ориентировочно для МАХ можно принять значение 50 при решении системы из 50 уравнений. Тогда, если по какой-либо причине итерационный процесс не сошелся, ЭЦВМ не будет работать бесконечно долго. Практически для любого итерационного метода необходимо предусматривать в программе такой счетчик в той или иной форме. [9]