Cтраница 1
Методы исследования функций классического анализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением метода множителей Лагранжа, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического описания конкретных процессов, указанными методами удается решить некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. [1]
Методы исследования функций классического анализа представляют собой известные методы дифференциального исчисления. [2]
Методы исследования функций классического анализа ( см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью использования данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. [3]
Методы исследования функций классического анализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением лишь некоторых случаев, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов - с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического описания конкретных процессов, указанными методами удается решить некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. [4]
Методы исследования функций классического анализа наиболее известны. При их использовании нужно знать аналитическое выражение для производных уравнения, определяющего экстремальные решения задачи. Таким образом определяются параметры газопроводов переменного диаметра. Однако часто приходится решать систему нелинейных уравнений, для чего необходимо ис-лользовать численные методы. Следует заметить, что система уравнений, полученная в результате применения данных методов, обеспечивает только необходимые условия оптимальности. Поэтому шее решения исследуют по достаточности. [5]
Методы исследования функций классического анализа ( см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью использования данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. При этом надо решить систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего приходится использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования ( см. главу IX, стр. [6]
К аналитическим методам относятся методы исследования функций классического анализа. Эти методы имеют и самостоятельное значение, а также широко используются в алгоритмических методах. Методы линейного программирования, динамического программирования, принцип максимума и шаговые методы последовательного приближения к оптимуму относятся к алгоритмическим методам. [7]
Остается заметить, что методы исследования функций классического анализа являются той базой, на которой основано использование и более тонких и общих методов решения задач оптимизации, поэтому указанные методы не теряют своего значения в теории оптимальных процессов по мере дальнейшего ее развития. [8]
Дополнительные трудности при решений оптимальной задачи методами исследования функций классического анализа возникают вследствие того, что система уравнений, получаемая в результате их применения, обеспечивает лишь необходимые условия оптимальности. Поэтому все решения данной системы ( а их может быть и несколько) должны быть проверены на достаточность. [9]
Дополнительные трудности при решении оптимальной задачи методами исследования функций классического анализа возникают вследствие того, что система уравнений, получаемая в результате их применения, обеспечивает лишь необходимые условия оптимальности. Поэтому все решения данной системы ( а их может быть и несколько) должны быть проверены на достаточность. [10]
В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы: 1) методы исследования функций классического анализа; 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа; 3) вариационное исчисление; 4) динамическое программирование; 5) принцип максимума; 6) линейное программирование; 7) нелинейное программирование. [11]
Задача оптимизации параметров электромагнита сводится к определению значений X, у, реализующих минимум trp. Для этой цели принципиально могут быть использованы различные методы, например методы исследования функций классического анализа. Лагранжа и классических, затруднено. [12]