Метода - максимум - правдоподобие
Cтраница 1
 |
Траектории для процедуры. Базовые изоданные. [1] |
Методы максимума правдоподобия не рассматривают вектор параметров в как случайный - он просто неизвестный. [2]
На задачи оценки параметров распределенных объектов обобщаются методы максимума правдоподобия, максимума апостериорной вероятности, минимума риска, Калмана и стохастической аппроксимации. [3]
Если бы было известно w ( z x, то эти рассуждения немедленно привели бы к методу максимума правдоподобия, но при неизвестном w ( г к) требуется внести некоторое дополнительное соображение, позволяющее формировать правило решения. Это может быть сделано на основе гипотезы близости, согласно которой в качестве оценки следует выбирать то значение х, для которого соответствующий ему сигнал s ( t, x) в некотором смысле наиболее близок к принятой в данном сеансе реализации г. Рассмотрим некоторое сигнальное пространство В. Применение подходящего разложения, например по функциям Котельникова, позволяет распространить все рассуждения на случай непрерывного наблюдения. Пусть сообщение х является параметром сигнала известной формы. Если сообщение дискретно, сигнальное множество - совокупность изолированных точек, при непрерывном сообщении оно превращается в линию сигналов, а если сообщение - вектор, то в поверхность сигналов. Реализация смеси, представляющая собой искаженный помехами сигнал, отображается в том же пространстве точкой z, в общем случае не совпадающей ни с одной из точек сигнального множества. [4]
Таким образом, взяв в качестве функции потерь отрицательную б-функцию-6 ( z - у), можно свести оценивание параметров по методу максимума правдоподобия к минимизации риска. [5]
В этом отношении метод максимума правдоподобия имеет преимущество - он может быть применен для различных классов плотностей. [6]
Впоследствии Йетс нашел, что сравнение итогов по блокам также содержит информацию об эффектах элементов и эту информацию целесообразно использовать. Он базируется на методе максимума правдоподобия. Если имеется менее 10 степеней свободы для оценки среднего квадрата для блоков, то различие в точности между этими двумя методами незначительно. Поэтому для экспериментов малой размерности ( Ь 10) рекомендуется более простой интраблоковый анализ. [7]
Наличие безотказных наработок учитывается убыванием в знаменателе в соответствии с убыванием числа незавершенных реализаций. Методы Джонсона и Фишбейна уступают по точности методу максимума правдоподобия. [8]
Значения параметров распределений находятся из экспериментальных данных по методу максимума правдоподобия. [9]
Если же ошибки измерения представляют собой нестационарный случайный процесс, причем статистические характеристики его известны ( например, закон изменения дисперсии), то естественно обрабатывать измерения с учетом их веса, зависящего от дисперсии ошибки измерения. Такой учет в наиболее ясной форме проводится при оценке параметров по методу максимума правдоподобия. [10]
Два важных метода идентификации - по минимуму дисперсии и с помощью условных математических ожиданий - в этой главе по существу не рассматриваются, поскольку в настоящее время недостаточно разработаны вычислительные методы построения оценок на основе условных математических ожиданий. Будет, однако, показано, что оценки состояния по условным математическим ожиданиям следуют из метода максимума правдоподобия. В главе 7 продемонстрирована также тесная связь между алгоритмами последовательных приближений при идентификации с помощью условных математических ожиданий и соответствующими алгоритмами метода максимума апостериорной вероятности для достаточно широкого класса задач. [11]
Им показано, что если оцениваемые параметры входят в наблюдаемую смесь линейно, сама смесь представляет собой сумму сигнала и шума и распределение шума симметрично, то решение, полученное по методу максимума правдоподобия, является минимаксным при квадратичной функции потерь. С учетом рассуждений, проведенных в § 6.5, ясно, что при сформулированных условиях байесово решение при квадратичной функции потерь совпадает с решением максимального правдоподобия. Следовательно, при симметрично распределенном аддитивном шуме оценки, полученные методами оптимальной линейной фильтрации, являются минимаксными. [12]
Изложение начинается с метода наименьших квадратов. Далее, для случая, когда система нормальных уравнений Гаусса оказывается близкой к вырожденной, предлагается метод оценки параметров с помощью аппроксимации совокупностью полиномов, ортогональных на системе равноотстоящих точек. Затем рассматривается методика оценки параметров по методу максимума правдоподобия. Показано применение описанной методики для оценки параметров динамических систем. [13]
При некоторых условиях ( 4) распространяется на непрерывные системы. Более прост и требует несколько меньшей априорной информации метод максимума правдоподобия, позволяющий. Однако оптимальные алгоритмы, как правило, сложны и их получение связано со сложными вычислениями. Поэтому, а также в связи со сложностью распределенных объектов весьма актуальна разработка простых, хотя и неоптимальных методов оценки параметров. [14]
Случай 1 самый простой, и мы его рассмотрим подробно из педагогических соображений. Случай 2 более реальный, хотя несколько более сложный. Случай 3 представляет собой задачу, которая возникает, когда мы сталкиваемся с полностью неизвестным множеством данных. К сожалению, он не может быть решен методами максимума правдоподобия. Мы отложим на конец главы обсуждение того, что можно сделать, когда число классов неизвестно. [15]
Страницы: 1