Метода - переменная метрика
Cтраница 1
Методы переменной метрики, называемые также квазиньютоновскими или градиентными с большим шагом, основаны на аппроксимации матрицы Гессе или обратной ей матрицы с использованием только первых производных. [1]
В методе переменной метрики Дэвидона-Флетчера - Пауэлла величина шага / г / е определяется одномерной минимизацией целевой функции в направлении поиска Условия окончания поиска аналогичны методу градиента. [2]
В методах переменной метрики ( или, иначе, квазиньютоновских) производится приближенное вычисление гессиана на основе использования информации о градиенте Q, что сокращает количество необходимых расчетов по сравнению с методом Ньютона. [3]
Рассмотренные выше методы переменной метрики предполагают нахождение точного минимума функции на каждом направлении поиска. Однако поиск с высокой точностью минимума на каждом направлении связан с вычислением значений функции в достаточно большом числе точек, что приводит к значительному увеличению затрат времени ЭВМ на решение задачи. Поэтому в последнее время был развит ряд поисковых методов, не требующих точного линейного поиска. [4]
Ввиду того что в методе переменной метрики достаточно полно учитывается локальная информация, его целесообразно применять в окрестности оптимального решения. [5]
Квазиньютоновские методы называют также методами переменной метрики. Это название объясняется тем, что любая симметрическая положительно определенная матрица Hf - задает скалярное произведение ( и, v) k ( Н и, v) и связанную с ним метрику. [6]
Ввиду того, что в методах переменной метрики достаточно полно учитывается локальная информация, их целесообразно применять в окрестности оптимального решения. [7]
 |
Метод параллельных касательных. [8] |
На основании имеющегося опыта представляется, что этот метод уступает методу переменной метрики, который будет рассматриваться далее. [9]
 |
Классификация поисковых методов. [10] |
Кроме названных известны также метод геометрического программирования, метод Ньютона и созданные на его основе методы переменной метрики, которые в силу их особенностей невозможно отнести ни к одной из рассмотренных групп. [11]
Следует отметить, что формула (V.93) характеризует только одну из многочисленных возможностей образования рекуррентных соотношений в методах переменной метрики. [12]
Как Леон, так и Бокс пришли к заключению, что чаще всего эффективными оказываются методы группы ( III) и в особенности метод переменной метрики. [13]
Матрица D в формуле (12.111) носит название метрики. Методы поиска вдоль направлений, определяемых этой формулой, называются методами переменной метрики, поскольку матрица Djt изменяется на каждой итерации. Так как методы переменной метрики не используют вторых производных целевой функции, то они относятся к методам первого порядка. [14]
Матрица Q квадратичной целевой функции / ( х) атх xTQx / 2 обладает собственным значением К, много меньшим других собственных значений, 0XiCX2, K3, - - - - Кп. Как это повлияет на поведение метода сопряженных направлений, метода Ньютона - Рафсона и метода переменной метрики. [15]
Страницы: 1 2