Cтраница 2
Однако Олбери и Врукенштейн [4, 5], подробно изучавшие дисковый электрод с кольцом, пришли к заключению, что при вычислении N по уравнению ( 28) ошибка может достигать 25 % в зависимости от геометрии электрода. Для рассмотрения стационарного и переходного токов в установке с вращающимся дисковым электродом с кольцом Пратер и Бард [461, 462] применили методы численного моделирования. Этот подход позволяет воспроизвести для довольно сложных процессов кривые ток - время, которые затем можно сравнивать с экспериментальными. [16]
Ни в одну область физики так глубоко не проникли методы численного моделирования, как в физику плазмы. Сегодня просто немыслимо достаточно полно описать плазменные процессы, опираясь только на аналитические методы современной теоретической физики, не прибегая к методам численного моделирования. Это объясняется, с одной стороны, сложностью и многообразием плазменных процессов, а с другой - наличием хорошо обоснованной модели динамики плазмы - модели Власова - Максвелла, с помощью которой можно количественно с любой степенью точности описать эти процессы. Поэтому, чтобы избежать проведения инженерно очень сложных и дорогостоящих физических экспериментов, исследователи в области физики плазмы уже давно, более 25 лет назад, начали разрабатывать эффективные численные методы анализа плазменных процессов, исходя из модели Власова - Максвелла, и достигли огромных успехов в численных экспериментах. [17]
Начальная температура задается следующим образом. В работах [30 - 32] исследовалась пучковая неустойчивость методами численного моделирования и было показано, что при достаточно малом отношении поъ / по после быстрого нарастания наиболее неустойчивой волны пучок слегка замедляется и переходит в квазилинейный режим. Дальнейшая эволюция пучка происходит в хорошем согласии с результатами квазилинейной теории. Авторы работ [30 - 32] использовали метод, в котором моделировались как частицы пучка, так и частицы плазмы, - трудоемкий и дорогостоящий метод, а в отношении двумерных задач, по-видимому, и неэффективный. В основном это связано с относительно небольшими памятью и быстродействием применявшихся ЭВМ. [18]
Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [19]
Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [20]