Cтраница 2
Задачи построения функциональных зависимостей по экспериментальным данным часто встречаются в различных прикладных областях; в современной математике разработаны многочисленные методы решения таких задач, прежде всего - статистические методы, основанные на вероятностных моделях для погрешностей измерений. В этом методе оценки параметров зависимости определяют из условия, что сумма квадратов отклонений расчетных значений от экспериментальных значений yt минимальна. [16]
В [57] дан подробный обзор производственных функций и методов их использования. В [42] рассмотрены методы оценки параметров. [17]
Использование нечеткой вероятностной метрики приводит, в некоторых случаях, к интервальным оценкам. В [16] предложены методы оценок параметров модели. [18]
К настоящему времени накопилась обширная литература, в которой освещены методические вопросы. В данной главе излагаются методы оценки параметров переноса жидкостей через полимерные материалы в условиях, близких к реальным и сложным условиям эксплуатации. [19]
Первоначально эти методы возникли в основном не как методы оценки параметров, а как методы получения эмпирических зависимостей, описывающих экспериментальные данные. Впоследствии об этой основной - содержательной - стороне этих методов было забыто. Но именно с этой позиции мы и будем теперь рассматривать применение данных методов к задачам химической кинетики. [20]
Сравнение статистических данных за 1994 - 1995 и 1995 - 1996 гг., предоставленных британской Комиссии по аудиту подразделениями местных органов власти, показало, что показатели отстающих ( как следовало из поданных ими сведений) муниципалитетов за второй год улучшились, что, возможно, обусловлено необходимостью расчета и публикации показателей. В то же время Комиссия по аудиту считает, что методы оценки параметров не учитывают специфику условий деятельности муниципальных органов. Кроме того, результаты деятельности тех органов, которые, по оценкам за 1994 - - 1995 гг., были отнесены к группе средних, в следующем году практически не изменились. Возможно, что широта спектра отчетных показателей подразделений, работающих в различных условиях, мало способствует стремлению улучшить достигнутый средний уровень. [21]
Достоинством нейронных сетей является то, что такая ситуация не представляет для них проблемы. Кроме того, нейросети нечувствительны к корреляции значений предикторов, в то время как методы оценки параметров регрессионной модели в этом случае часто дают неточные значения. [22]
Каждому сочетанию способа эксперимента и цели моделирования соответствует определенная группа математических методов. В частности, для составления математических моделей статики объектов при пассивном эксперименте используются методы корреляционного и регрессионного анализа, методы оценки параметров модели на основе критерия максимума правдоподобия и минимума среднего риска и др. Математические модели статики объекта при активном эксперименте удается получить, например, методами факторного эксперимента, методом ортогонального центрального композиционного планирования, методом центрального композиционного рототабель-ного планирования. [23]
В книге излагаются методы построения математических моделей процессов, сложным вероятностным образом изменяющихся во времени, по результатам наблюдений за этими процессами. Подробно описаны основные классы динамических стохастических моделей временнйх рядов. В каждом классе даны методы оценки параметров и выбора модели, наиболее соответствующей имеющимся наблюдениям. Приводятся методы выбора наиболее подходящего класса и проверки адекватности модели результатам наблюдений для одномерного и многомерного случаев. Йолу-ченкые модели предназначены для прогнозирования, выявления причинных связей, выделения детерминированных и случайных составляющих процессов. [24]
Наиболее распространенным в практике и изученным в теории является нормальное распределение вероятности. Все реальные процессы испытывают воздействие большого числа факторов и, таким образом, распределение ординаты процесса на основании предельных теорем асимптотически нормально. Немаловажен тот факт, что методы оценки параметров нормального распределения относительно просты. [25]
Сразу же оговоримся, что предложенный выше способ выгоден далеко не всегда. Простейший пример: / ( cj a) не зависит от а, т.е. д ( а) const. Ясно, что, выбирая uj независимыми при разных а и проводя прямую по методу наименьших квадратов, мы получим большую точность при том же объеме работы. Вообще, когда заранее известно, что g ( ct) предстоит выбирать из конечномерного множества функций, следует, по-видимому, применять методы оценок параметров. Наоборот, когда о вычисляемой функции заранее ничего не известно, применение одной и той же серии испытаний всегда оправдано. Опасно лишь, увидев, что точки легли на гладкую кривую, переоценить точность вычислений. [26]
Существенные изменения за последние 10 - 15 лет произошли и в методах обработки результатов экспериментальных исследований. В современных исследованиях не часто удается непосредственно измерять физические величины, представляющие интерес. И лишь статистический анализ позволяет делать надежные выводы о многих явлениях. Здесь уместно напомнить, что если у физиков есть основания судить о том, что происходит за промежутки времени масштаба 10 - 22 сек или на расстояниях порядка 10 - 13 см, то только потому, что они в совершенстве владеют статистическими методами обработки опытных данных. Если еще сравнительно недавно основное употребление статистики при обработке результатов заключалось в отыскании средних значений и их погрешностей, то усложнение экспериментов и их косвенный характер заставили физиков искать поддержки в более сложных разделах, посвященных методам оценки параметров и проверки гипотез. Стал широко применяться анализ регрессий. Однако большинство этих книг в силу их большого объема и последовательного характера изложения требует от читателя, заинтересованного прежде всего в использовании теории для решения конкретных проблем, значительных затрат времени и сил. Для современного специалиста, захваченного высоким темпом собственных исследований и до предела загруженного работой по своей узкой специальности, академический путь совершенствования своих знаний путем всестороннего ознакомления с литературой оказывается малоподходящим. [27]