Cтраница 1
Методы преобразования Лапласа были применены в работе [33] при решении тех же задач без допущения о наличии равновесия на поверхности раздела фаз. [1]
Практическое применение нашли методы преобразования Лапласа, Карсона - Хевисайда и Фурье. Последние два метода могут рассматриваться как частные случаи преобразования Лапласа. [2]
За последние три десятилетия метод преобразования Лапласа был значительно усовершенствован. При его применении к одномерным задачам этот метод обладает следующими преимуществами перед более старыми методами Фурье: 1) он дает стандартную методику, применяемую ко всем задачам одинаковым образом; 2) он применим ко всем граничным условиям и не зависит от последних, что устраняет необходимость разработки новой теории для каждого типа граничных условий; 3) он позволяет доказать очень много простых теорем, например теоремы, приведенные в § 2 гл. XII, которые можно использовать для получения новых результатов и новых преобразований, и 4) в большинстве случаев трудности, связанные со сходимостью, не возникают, и решение простых частных задач ( например, задачи с постоянной начальной температурой и постоянной температурой поверхности) обычно можно считать совершенно строгим. В случае двумерных и трехмерных задач положение не столь удовлетворительно, и в методе, используемом в данной книге, после исключения времени с помощью преобразования Лапласа мы всегда вынуждены применять классические методы Фурье. [3]
VI), что из всех существующих методов метод преобразования Лапласа обеспечивает наиболее прямое решение задачи с нулевой начальной температурой) и заданной температурой поверхности. В данном параграфе таким путем решается несколько важных задач этого типа. [4]
VI), что из всех существующих методов метод преобразования Лапласа обеспечивает наиболее прямое решение задачи с нулевой начальной температурой) и заданной температурой поверхности. В данном параграфе таким путем решается несколько важных задач-этого типа. [5]
Для решения нелинейных уравнений, если они после линеаризации превращаются в линейные, обычно применяются методы преобразования Лапласа, частотные или, наконец, классической математики. Решение разностных уравнений часто удается выполнить на базе дискретного преобразования Лапласа. [6]
Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. [7]
Однако уравнения процессов, имеющих контуры обратной связи, и отчасти процессов, снабженных средствами автоматического регулирования, могут быть решены указанным методом только при относительно невысокой степени их сложности. При решении сложных систем метод преобразования Лапласа требует проведения огромного числа алгебраических операций и становится практически непригодным; в этом случае для решения необходимы уже электронные машины. [8]
Таким образом, при применении метода преобразования Лапласа основная трудность решения той или иной задачи переносится на определение оригинала по найденному изображению. Но благодаря наличию достаточно подробных таблиц для определения оригинала по изображению метод преобразования Лапласа находит все большее и большее применение при решениях задач механики и физики. [9]
При анализе эволюции возмущений сплошных сред обычно принято разлагать их по системе собственных функций, соответствующих собственным колебаниям рассматриваемой среды. Если система собственных функций полна, то такое представление позволяет проследить за судьбой произвольного начального возмущения. Разумно использовать для этой цели метод преобразования Лапласа, который пригоден для анализа произвольных начальных возмущений. [10]
Квазистатические уравнения Стокса и предыдущая форма уравнений медленного течения значительно отличаются тем, что член с локальным ускорением pd / dt не обязательно должен быть малым. Конечно, если Z2 ( op / j, также мало, предыдущая форма уравнений будет идентичной квазистатическим уравнениям. В любом случае уравнения (2.10.6) линейны и могут быть решены относительно прямыми методами. Методы преобразования Лапласа, устраняющие временную переменную, широко применяются для решения нестационарной формы уравнений Стокса. [11]