Cтраница 1
Методы решения экстремальных задач важны также для управления большими системами. Число независимых переменных в таких системах принципиально очень велико и намного превосходит число управляющих воздействий для отдельных управляемых объектов и даже технологических процессов. Применительно к таким задачам были предложены новые методы поиска экстремумов, существенно отличные от принципов теории приближенных вычислений. [1]
Как уже указывалось, математическое программирование развивает методы решения экстремальных задач различных классов. В настоящее время трудно было бы кратко и исчерпывающе изложить общие положения новой математической дисциплины. Рассмотрим несколько узких вопросов, относящихся к динамическому, целочисленному и нелинейному программированиям. [2]
Из сказанного ясно, что математической основой расчета циклических режимов являются методы решения усредненных экстремальных задач. [3]
В этой книге излагаются в различных аспектах - от теоретического исследования до программы - методы решения экстремальных задач, главным образом дискретных. [4]
Таким образом, принятое в книге расположение материала объясняется стремлением автора, с одной стороны, сделать книгу доступной читателям, владеющим математикой в объеме программ технических вузов и желающим впервые ознакомиться с теорией и методами решения экстремальных задач, с другой стороны, сохранить математическую строгость изложения. По этой причине материал, требующий для своего полного усвоения знаний элементов функционального анализа, излагается в более поздних главах книги. Заметим, впрочем, что отсутствие знаний по функциональному анализу не будет мешать пониманию и усвоению излагаемых в этих главах основ методов и иллюстрирующих их конкретных примеров экстремальных задач, если только читатель будет готов некоторые утверждения принять не в их максимально общей форме. [5]
Но после того, как выбор конкретного вида оптимизируемого критерия качества метода осуществлен, математические средства решения задачи статистической обработки данных оказываются общими для обоих подходов: и в том, и в другом случае исследователь использует методы решения экстремальных задач. Правда, на заключительном этапе - на этапе осмысления и интерпретации полученных статистических выводов - каждый из подходов снова имеет свою специфику. [6]
Постановка задач оптимального синтеза сигналов показывает, что отыскивают экстремум функции или функционала, в том числе и при наличии различных ограничений. Методы решения экстремальных задач разрабатываются в теории математического программирования, их решают, как правило, с учетом того, в каких цепях будут циркулировать сигналы. [7]
Указанные задачи относятся в настоящее время к специальной математической дисциплине - математическому программированию. Математическое программирование включает теорию и методы решения экстремальных задач широкого класса. [8]
Таким образом, следует говорить не о методах решения всех задач математического программирования, а о методах решения экстремальных задач данного семейства. Примерами таких семейств могут служить линейные, квадратичные выпуклые, гладкие многоакстремальные, линейные целочисленные задачи. С каждым из семейств классов связаны свои специальные численные методы. Дальнейшее дробление методов на группы связано с особенностями отвечающих им источников информации. Информация об условиях задачи может быть, в свою очередь, точной или искаженной помехой. Все эти особенности источника информации существенным образом сказываются на запасе и возможностях соответствующих численных методов. Фиксируя класс задач - множество подлежащих решению задач вместе с источником информации, мы определяем тем самым запас имеющихся в нашем распоряжении методов. [9]
Третья и последующие стадии проектирования связаны с конструктивным воплощением выбранного варианта объекта ( правда. Приступая к ней, конструктор должен выбрать значения всех основных параметров. Некоторые из них уже определены заявкой на проектирование стандартами, а другие могут варьироваться в заданных пределах. В комплекс входят программы выбора параметров машин по имеющимся аналогам на основе моделирования и программы, реализующие методы решения экстремальных задач, в частности, весьма удобный и универсальный метод Соболя - Статникова. [10]