Метода - численное решение - задача
Cтраница 1
Методы численного решения задач, основанные на последовательном улучшении решения, получаемого на каждом из промежуточных этапов, часто используются в математике. Эти методы эффективны, если решение задачи существует и процесс прибли-жений к нему сходится. [1]
Методы численного решения задач, описываемых уравнениями переноса, разделены в разд. [2]
Методы численного решения задач теплопроводности и диффузии в неподвижных средах ( включая и случай переменных свойств среды) в настоящее время хорошо разработаны и довольно широко применяются; они освещены в ряде учебных пособий. Эти методы рассмотрены ниже лишь на модельном уровне; вопросы, связанные с их применением в реальных задачах теплопроводности и диффузии, не затрагиваются. Эти же численные методы могут быть применены в тех часто встречающихся случаях, когда тепло - и массообмен не оказывает влияния на движение жидкой и газообразной сред, а само движение среды является известным. [3]
В главе IX рассмотрены методы численного решения задач для уравнений в частных производных. В § 1 обсуждены некоторые постановки задач и дан обзор методов, которыми решаются подобные задачи. Остальные параграфы содержат изложение основ наиболее широко применяемого и хорошо изученного метода - разностного. В § 2 рассмотрены способы построения разностных схем и введено понятие аппроксимации. В § 3 даны методы исследования устойчивости разностных схем. В § 4 доказаны основные теоремы о сходимости разностного решения к точному. [4]
При настоящем положении дел полезные методы численного решения задач об оптимальном управлении нелинейными объектами, по-видимому, вырабатываются лишь в результате машинного эксперимента. Широкий математический эксперимент такого рода, охватывающий основные типы модельных задач, был поставлен Н. Н. Моисеевым и его сотрудниками. [5]
Встречаются иногда среди преподавателей математики, воспитанных в духе чистой математики, недооценка и даже пренебрежительное отношение к методам численного решения задач и переоценка общих качественных теорий, нежелание осознать разницу между доказательством существования решения задачи и отысканием алгоритмического устойчивого метода нахождения приближенного, решения, даже несмотря на то, что такие постановки задач являются чисто математическими, очень важными и нередко более трудными - и глубокими, чем относящиеся к ним вопросы чистой математики. [6]
Если решение задачи о стационарном обтекании тела получать как предел при t - оо решения нестационарных задач ( на этом основаны некоторые методы численного решения задач обтекания - так называемые методы установления по времени), то неустойчивые по отношению к возмущениям потока режимы обтекания могут автоматически исключаться. [7]
Анализ напряжений и деформаций в конструкциях при высокотемпературном малоцикловом нагружении в настоящее время выполняют в основном расчетными способами, и для инженерных приложений находят широкое применение методы численного решения задач. [8]
В наиболее важном случае обобщенной проблемы собственных значений матрицы А и В являются симметрическими ( эрмитовыми), и одна из них положительно определена. Теория и методы численного решения задачи ( 5) в этом случае параллельны теории и методам для обычной симметрической ( эрмитовой) проблемы собственных значений. [9]
Теоремы, излагаемые в настоящей главе, позволяют определить область возможных значений точного решения с требуемой степенью точности, поскольку с их помощью решение оценивается двухсторонним образом. В этом отношении перспективными являются методы численного решения задач о пластическом равновесии конструкций с помощью ЭВМ. [10]
 |
Конечно-разностная сетка для двумерного тела, находящегося в кон. [11] |
Аналогичные уравнения могут быть записаны для каждой внутренней точки и точки поверхности, что приводит к системе из т - - п линейных алгебраических уравнений с т - - п неизвестными. Для решения подобных уравнений разработан целый ряд методов, в том числе метод исключения неизвестных, методы определителей, релаксации, последовательных приближений, а также методы численного решения задачи на быстродействующих цифровых вычислительных машинах. Последние методы представляются наиболее удовлетворительными благодаря их быстроте, удобству и точности. В настоящее время для большинства вычислительных машин разработаны подпрограммы, позволяющие решать системы из большого числа уравнений. [12]
Линейная краевая задача может быть также приведена к задаче Коши. Поскольку вычисление правой части в (7.116) для одного значения X требует решения краевой задачи (7.115), то этот метод требует большого объема вычислений и предъявляет высокие требования по быстродействию к методам численного решения задачи Коши. [13]
В кннге изложены основные положения и методы механики гибких и абсолютно гибких стержней. Большое внимание уделено статике и динамике стержней, особенно пространственно-криволинейных. Наряду с традиционными задачами рассмотрены новые, связанные с исследованием стационарных режимов движения гибких стержней. Изложены методы численного решения задач. [14]
В книге изложены основные положения и методы механики гибких и абсолютно гибких стержней. Большое внимание уделено статике и динамике стержней, особенно пространственно-криволинейных. Наряду с традиционными задачами рассмотрены новые, связанные с исследованием стационарных режимов движения гибких стержней. Изложены методы численного решения задач. [15]
Страницы: 1 2