Метода - второе - порядок
Cтраница 3
Что касается разработки аппаратуры для интермодуляционного метода, то ясно, что необходимость в двух источниках сигналов синусоидальных волн вместо одного является недостатком. Кроме того, очевидно, что при выполнении измерений должны быть выполнены дополнительные операции по сравнению с методом второй гармоники, так как рассматриваются два генератора вместо одного. Так как литература, относящаяся к аналитическим приложениям интермодуляционных методов 42, 61 - 64 ], не убеждает автора в том, что эти методы обладают преимуществами перед методом переменнотоковой полярографии на второй гармонике, то рекомендуется, чтобы химик-аналитик, желающий использовать методы второго порядка, основанные на синусоидальной форме волны, остановил свой выбор на методе второй гармоники, поскольку он является простейшим в осуществлении и использовании. [31]
Главы 4, 5 и 6 составляют основную часть книги. В главе 4 приведены методы оптимизации без ограничений. Эти методы классифицированы в соответствии с порядком используемых производных. Рассматриваются прямые методы, методы первого порядка и методы второго порядка. [32]
Методы ДФП и MHO относятся к итерационным методам первого порядка со сходимостью, близкой к квадратичной. Методы минимизации Ньютона, MHO и ДФП минимизируют функцию Розенброка ( VII, 2) за 16 - 20 итераций при применении одинаковой процедуры поиска минимума на направлении. Это подтверждает, что в отношении упомянутой функции три указанных метода одинаково эффективны. Аналогичные результаты получены и для других тестовых функций. В отличие от метода второго порядка и MHO метод ДФП является многошаговым, поскольку при вычислении текущего направления используются сведения о предыдущих. Поэтому в матрице Н накапливаются ошибки округления. [33]
 |
Кодирование выхода на примере двумерной задачи с тремя классами. Слева - - бабушкин метод кодирования и соответствующая сеть. Справа - 2-на - 2 кодирование и соответствующая сеть. [34] |
Надо определить значения всех весов, т.е. сеть должна научиться осуществлять нужное отображение. Для этого нужно выбрать эффективный алгоритм обучения. Самое простое здесь - взять классический алгоритм обратного распространения. Однако, часто более эффективными оказываются методы второго порядка. [35]
Чтобы вывести уравнения, которые можно решить, было использовано понятие условная энтальпия. Вывод основных уравнений и методика их решения подробно рассмотрены в работах [2, 17], в которых представлены также программы численного расчета на алгоритмическом языке Фортран. Конечно, полуадиабатный метод значительно сложнее изотермического, но, как и в случае псевдоцикла, с его помощью удается получить более правильные результаты. В справочниках для конструкторов [6, 18] и в диссертации [2] подробно обсуждаются оба метода и проводится их сравнение. В полуадиабатном методе не используется КПД цикла Карно, так что он позволяет определить реальное значение индикаторного КПД. Эти методы часто называют методами второго порядка. Они применимы к любым модификациям двигателя Стирлинга. [36]
Методы второго порядка не лишены собственных недостатков. Кроме того, в начальной точке ( особенно если она удалена от оптимума) обратной матрицы вторых производных может не существовать; часто даже если такая матрица может быть получена, она не имеет какой-либо связи с ее значением в окрестности оптимума. В результате процесс поиска может расходиться. На начальных этапах расчета этот метод ведет себя как метод первого порядка, а в окрестности оптимума по характеру поведения приближается к методам второго порядка. Вычислительная схема метода сопряженных градиентов состоит в следующем. [37]
В § § 18 - 23 были описаны методы построения минимизирующей последовательности управлений, использующие лишь первые производные входящих в задачу функционалов. Поэтому эти методы называют методами первого порядка. Давно было замечено, что при решении задач поиска минимума методом первого порядка сходимость оказывается очень медленной в окрестности точки минимума. Это и понятно: ведь в этой окрестности, грубо говоря, первая производная минимизируемого функционала обращается в нуль, и приращение его при вариации аргумента ( управления) определяется вторым членом разложения. Стремясь повысить скорость поиска и получить более точные результаты без существенного увеличения времени счета, естественно приходят к идее использования в вычислениях также вторых производных от функционалов задачи. Кроме того, с этим же связаны и надежды повысить эффективность поиска в условиях применения штрафных функций, когда сходимость методов первого порядка оказывается очень медленной даже сравнительно далеко от искомой точки минимума. Методы второго порядка разработаны не так подробно, как методы первого порядка, а опыт их фактического применения совсем невелик. Ниже будет описана общая схема метода второго порядка и рассмотрены возникающие при его реализации вычислительные проблемы. [38]
Страницы: 1 2 3