Cтраница 1
Классические методы вариационного исчисления ( метод Эйлера, множителей Лагранжа и др.) могут быть применены при ограниченном числе переменных, увеличение которых и особенно введение ограничений в условия значительно усложняет решение задачи. [1]
Некоторые задачи оптимального управления процессами не могут быть решены классическими методами вариационного исчисления, например, когда на параметры, управляющие процессом, наложены ограничения. Метод решения таких задач, называемый принципом максимума, разработан Л. С. Понтрягиным и его учениками. [2]
Именно односвязность области определения функций т и q и дает возможность применять классические методы вариационного исчисления. [3]
Благодаря последнему упрощению метод динамического программирования позволяет решать задачи оптимизации, не решаемые классическими методами вариационного исчисления путем прямой оптимизации исходного функционала. [4]
Второй раздел химической кибернетики, занимающийся разысканием оптимальных условий проведения химического процесса, широко использует как классические методы вариационного исчисления, так и новейшие достижения современной математики-динамическое программирование и принцип максимума. В качестве простейшего примера можно указать уже упоминавшийся выше случай параллельных реакций с разными энергиями активации. При осуществлении подобного процесса в каталитическом реакторе идеального вытеснения выгодно повышать температуру катализатора вдоль слоя по мере выгорания исходного вещества. [5]
Второй раздел химической кибернетики, занимающийся разысканием оптимальных условий проведения химического процесса, широко использует как классические методы вариационного исчисления, так и новейшие достижения современной математики - динамическое программирование и принцип максимума. В качестве простейшего примера можно указать уже упоминавшийся выше случай параллельных реакций с разными энергиями активации. При осуществлении подобного процесса в каталитическом реакторе идеального вытеснения выгодно повышать температуру катализатора вдоль слоя по мере выгорания исходного вещества. [6]
Сложность функций, составляющих функционал, нелинейность получаемых конечных и дифференциальных уравнений крайне затрудняют решение задачи классическими методами вариационного исчисления. [7]
Как указывалось в § 3.2, экстремум линейного [ по искомой функции г ( X) ] функционала при линейных ограничениях найти классическими методами вариационного исчисления не удается. Математическое программирование предлагает иные методы, при которых решение лежит на границах допустимой области и имеет разрывный характер. [8]
Как мы указывали в III разделе, задача об оптимальном режиме вертикального подъема ракеты в гравитационном поле и атмосфере Земли была первой из задач ракетодинамики, при исследовании которой начали широко применяться классические методы вариационного исчисления. [9]
Задача (14.1) - (14.2) и ее обобщения послужили предметом исследований, опубликованных в шестидесятых годах. При этом в решениях комбинировались как классические методы вариационного исчисления, так и новые их модификации, связанные с принципом максимума и динаг мическим программированием. [10]
А раз так, то и не удивительно, что понятия, которые, как принято думать, относятся к функциональному анализу или происходят из него, на самом деле впервые возникли ( в менее элегантной форме) в вариационном исчислении. Шварца, неравенство Юнга1, а также выпуклые фигуры и их поляры-можно в зачаточной форме обнаружить в классических методах вариационного исчисления. [11]
Системы с полной информацией, поскольку априори все необходимые характеристики известны, связаны с решением детерминированных задач оптимального управления. Если управляющие воздействия принадлежат к классу непрерывных функций и отсутствуют ограничения в виде неравенств, то для решения задач оптимального управления привлекаются методы вариацией ного исчисления. В тех случаях, когда эти условия не выполняются, классические методы вариационного исчисления оказываются неприменимыми. Для решения таких задач применяется принцип максимума Понтрягина. [12]